私もやろうとしたことありますが、関数では無理です。セルの書式がどうなっているかという情報を取得する関数がないので。ＶＢＡかマクロでプログラム書けば取得できますけど。

関数で実現したいなら、どこかに1列設けて、色付けするのと同じ条件の時には「Ａ」という値を入れるなどした方がいいです。その列に特定の値が入ったセルをカウントする関数ならあります。なお、その列を非表示にすればシートを印刷した時に不格好という問題も回避できます。

多分ですが、エクセルの全体を指定して並べ替えとフィルターからフィルターを設定できるので、フィルターから色設定で選択したい色を選べば良いと思うけど。

セルの内容とセルの背景色とに関連があるのなら出来るでしょうけど、関連がない場合はマクロを使わないと無理だと思います。
下にVBAのコードの例を書いておきますから参考にして下さい。
ただし、5行目の調べる範囲（行）、6行目の調べる範囲（列）、8行目の調べる色（ColorIndex）、13行目の結果を表示する場所は、必要に応じて変える必要があります。

Dim b as long
Dim c as long
Dim d as long
Dim e as long
For b = 1 to 10 '調べる範囲／行、この場合1～10行
For c = 1 to 26 '調べる範囲／列、この場合A～Z列
d = Cells(b, c).Interior.ColorIndex 'セルの色
If d = 6 Then '探すセルの色によって数字は異なります。「6」は黄色
e = e + 1
End If
Next c
Next b
Range("A1") = e '「A1」セルに結果が表示されます

この色のセルは何個？Excelで色のついたセルの数をカウントする

で検索してみましょう

エクセル セル色別 カウント
で入力すると似た質問と答えがいっぱい出て来ますよ～。

関数ぽくも出来ますが私だったらオートフィルタで欲しいセルの色指定して抽出するかな。

エクセルのバージョンはいくらかね？
色のついたセルは同じ列？別な列にもある？

とりあえず、
■2007以降で同じ列にある場合。
以下手順。
　1.データの表全体を選択する。
　2.データタブ⇒フィルタボタンを選択。
　3.すると、表のタイトル部分（１番上）にフィルタボタンが出るので押下。
　4.押下したフィルタの列内に、セルや文字に色がついているものがある場合は、「色フィルター」が選べるようになっているので、数えたい色を選択。

この説明で良くわからなかったら、「色フィルタ」でググってくれたまへ。

■色のついたセルがあちこちにある場合。（簡単だけど面倒。）
以下手順。
　1.エクセルの右下に左右にスライドするバーがあるじゃろ？さらにその下の何もないところを右クリック。
　2.データの個数を選択。
　3.キーボードの「ctrl」を押したまま、数えたい色のセルをマウスで全てクリック。
　4.先ほどの右下のところに、個数が表示される。

※注意：これは元々データの入っているセルの数を数えるため、セル色だけで中身のデータがない場合はカウントされない。

■すべてのバージョンのエクセルで可能。（面倒だが、２案目よりはやりやすい）
以下手順。
　1.データの入ったシートを別シートにまるまるコピー。（シート複製）
　2.表全体を選択⇒Delete押下。
　3.数えたいセルに●をコピペ。
　4.ctrl+Fで●を全て検索。

他にもいろいろ。
主が調べたのは、おそらくマクロ。
プログラミング言語（VBA）を勉強してくれ。
面倒臭いのでここでは説明しない。

色んなやり方があって、どうすると一番楽でミスなくやれるかが頭の使いどころ。
頑張れ。

マクロ覚えると、エクセルに働いてもらえるので、楽だし早いし楽しいぞ～。
数列とか、何の役に立つんだ？と思ってたものが役に立つしな。

関数は基本的にセル内の値を操作する物なので
値を無視して書式で判定するような物なんてあったかな…？
マクロ（VBA）を使うのであればやり方はすぐに思い浮かぶんですが…

色付セルを数えたい。これは関数では無理だと思いますよ。
やりたいなら、マクロです。

まず、Excelを開いた後、Alt+F11でエディタを開きます。
左側にプロジェクトツリーがあると思います(開いているEXCELファイル名があるでしょう)。

そこでマウス右クリックし、挿入→標準モジュールをクリックします。

右側にModule1というウィンドウができたと思いますので、そこにマクロ内容を書き込みましょう。

書き終わったら保存。

一旦エディタを閉じて、集計したいシートを表示し、ALT+F8でマクロを開き、実行しましょう。


さて、これだけで出来るなら、質問してきてないですよね。。でも、条件が分からないので、
ちょっと完璧なコードは教えてあげられないんです。


とりあえず、コメント(「'」の後ろはコメントです。エディタで緑色になる部分ですね)
たっぷりの例をつけますので、分からない部分を質問するなり、もう少し条件を具体的に
書いてくれるなりすれば、またお答えできるかと思います。

例(矢印で囲まれた部分がエディタに貼り付けられるマクロ部分です。

↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
Option Explicit '変数のスペルミスを防ぐための措置(変数宣言されてない変数があるとエラーになる)
'##############################################################################
'# マクロ名：countColor
'#
'# 処理概要：アクティブセルの指定範囲に対し、1セルずつ色がついているか否かを
'# 確認し、色付いているセルの個数をカウントする。
'# 結果はポップアップで出力する。
'#
'# 処理のメイン部分の解説(実際に書いてある所を見つつ、理解してみよう)
'#
'# cells(lngRow,lngCol).interior.colorindex
'# => lngRow行目、lngCol列のセルの塗りつぶしの色を数値で表したもの
'#
'# 今回は色あり(塗りつぶしなし以外)が対象だったため、塗りつぶしなしを
'# 表す値(xlColorIndexNone)以外の値だった場合にカウントするIF文
'# (if ～ end if)を作成。特定の色だけカウントしたい場合、
'# その色のみでIF文を作ることも出来る。
'#
↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑

おぉう、コード1行だけで次へ！

↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
'#
'# cells(lngRow,lngCol).font.colorindex
'# => lngRow行目、lngCol列のセルの文字の色を数値で表したもの
'#
'# 今回は色あり(自動以外)が対象だったため、自動を表す値(xlColorIndexAutomatic)
'# 以外の値だった場合にカウントするIF文(if ～ end if)を作成。
'# 特定の色だけカウントしたい場合、その色のみでIF文を作ることも出来る。
'#
'# 今回の注意点としては、一旦色付けしたセルを、元に戻そうとしてセルの色を白で
'# 塗りつぶしていたり、文字色を自動ではなく黒で設定していたりすると、
'# 人間の見た目的には同じに見えるけれど、このマクロでは色付セルとして
'# カウントされてしまう。そこら辺が大丈夫かは確認しておくこと。
'#
'# あと、カウント対象がアクティブシートのみなので、ブック内シート全て、とか、
'# 違うブックのシートとかいう場合に対応してはいません。ついでにエラー時の
'# 処理もないので、そこら辺も気にしないとならないかなー。
'#
'##############################################################################
↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑

次へー・・・。