ベランダの環境を見てみないとわかりませんが
まずは今年の猛暑のせいかなとは思います。
あとは、ベランダの通気性を良くする。
プランターの下にすのこなどを敷いて地面の熱を逃す。
真夏時の直射日光は避ける。
土に酸素を入れてあげる。
などは行ってますか？

水を吸収していないのであれば、葉が弱っていて光合成がちゃんと出来ていないのかもしれませんね。

今回は明らかに枯れている部分があればその部分だけを切ります。
真夏の剪定は株を痛めます。
あとは秋になったら強剪定をして新芽を出させたら如何でしょう。

ローズマリーは急に枯れてしまうことってあるんです。
なので挿し芽で増やしておく事をオススメします。

ローズマリーの根は切ってはいけません。
地植えのローズマリーは移植すると枯れると言われがちですが、
寒くも暑くもないストレスのない時期に、
根をいじらずに大きなスコップで周りの土ごと移植するように心がけています。
常に剪定をして切り取られたものは 地面に挿しているので 庭中がローズマリーです。
あっという間に大株になっています。

トピ主さんの場合 鉢植えということなので、
その鉢より大きい鉢に 底砂利と土を入れたら 根っこを触らないよう 又 根っこが紫外線に当たらない涼しい時間にそのまま いじらず そっと移すべきでした。
枯れる前に 新しい元気な茎を数センチ切っては 刺し根で増やしておくことが ローズマリーの掟です。