失敗は何かを学ぶ為にあるので、そこから何かを学んで同じ事を繰り返さなければいいんですよ。そうやって引出しを増やしていく事を経験と言うのです。

大丈夫ですよー。

「あの子大丈夫なんか？病気なんか？！」とも他の店員さんに向かって言われました。周りにも迷惑かけてしまい申し訳ないです。表情は笑顔で見た目もふつうのおじさんだったので驚いてしまい、謝ることしかできませんでした…

フィッシュさんと同感です。
二度同じ間違いはしない、今回のミスを今後の学びにする。これだけ。
落ち込んだことも恥ずかしかったことも、メンタル強くもって乗り越えていくしかないです。

同僚が失敗して落ち込んでいたら、自分なんてこんなことあったよー、元気出してって慰められるような職員になれるよう頑張って下さい。

間違いなんて誰にでもありますよ。
そして、文句言いたい人もいます。
トピ主さんに落ち度がなくてもです。
だから、落ち込まないで～。

ただ、
＞不快な思いをさせてしまったとすぐに謝罪
は、ちょっと違ったかも。

トピ主さんの聞き間違いが原因ですよね。
なんとなく謝り方がズレてたんじゃないかな？
上手い謝り方を身につけるのも経験ですよ。

これを経験にして、次に活かしましょう。

ミスをしたときのリフレッシュは、
・ミスを反省する
・ミスを繰り返さないように考える
・ミスのことを考えるのは職場だけ
かな。

みなさんありがとうございます。
暖かい言葉に励まされました……

たんたん麺さまがご指摘の通り、私が聞き間違えたことというより、お客さまは私が話を聞く気がないとお思いで(聞き間違えてしまったので仕方がないです…)お怒りでしたので、きちんと対応もしっかりしなければいけないなと思いました。その時は怒鳴られてしまい動揺して、早く謝罪をしないと！という気持ちが大きかったです。
正直、接客苦手だから辞めようかなとも思っていましたが、もう少し頑張ってみます！