治療のことは歯医者できちんと医師から説明を受けた方がいいのではないでしょうか？？あと、何故歯医者を変えたのでしょうか？？引っ越して通えなくなったとかなら仕方ないですけど、前に神経を抜いてもらった歯医者の方が、治療過程とかも分かっているので、そちらの方に行った方が良かったのでは？？

歯科衛生士です。あくまで主さんの文章から推察しての意見ですので参考までに。
以前に前歯の神経を抜いているようですね。今回の痛みは神経が残っているかもしれないとのことで、再度根っこの中（神経の通っていた管）を掃除、消毒して、細菌感染を防ぐため樹脂を詰める「根管治療」をしているものと思われます。
根管治療をすると、多かれ少なかれ浮いたような違和感が出ることがありますし、神経のある健全歯と比べると強度も弱くなりますので、多少の違和感は出てもおかしくありません。普通は自然に落ち着いていくと思います。（違和感や痛みがひどくなる場合は歯科医に相談してください）
歯が少し動く気がするとのことですが、歯周病のない健康な状態でも、「生理的動揺」と言って基本的に歯は少し動きます。これは、歯の根っこは顎の骨と直接くっついているわけではなく、根っこと骨との間に歯根膜という膜を介してくっついているためです。この膜は、噛んだときに骨にダイレクトに力が加わらないようにクッションの役割をしているのです。
実際、状態やレントゲンを見ていないので、何とも申し上げることはできませんが、御心配でしょうから、動きに関しても生理的動揺か先生に一度確認してもらってください。
その先生はこちらの質問に真摯に答えてくれますか？
心配なことは遠慮なく聞くべきです。
ちゃんと答えてくれない歯科医ならやめておいた方がいいです。
この歯は抜歯でしょうか？とのことですが、歯の状態にもよりますが根っこが残っていれば土台を入れて被せ物を作ることができます。
今は簡単には抜歯しない時代ですが、すぐに抜きましょう、と言う歯科医でしたらセカンドオピニオンしてくださいね。