産業医は、診断や処方をしません。
病気ならば、精神科クリニックを受診しましょう。

だって、辞めちゃったら産業医は関係なくなりませんか？

できれば事前に産業医の情報（どれだけ親身になってくれるか知っている人の経験談、「産業医」としての実務経験、専門領域など）を収集してください。一般の診療科ですと、それこそ一般的な回答と治療しか期待できない可能性があります。

守秘義務がありますから、上司に知られることはないと思います。事業所の規模次第では「産業医に何か相談したんだ」程度には知られることになる可能性はありますが詳細な内容が知られることはまずありません。もし相談したことが職場に知られても、その時は「親戚の病気のことで相談に行ったんです」くらい言っておけばいいと思います。

根本的な話になりますが、お仕事がお辛いとのこと。まずはご自身の状況を客観的に把握なさってみてください。睡眠はとれているか、食欲はあるか、考え方がネガティブになっていないか、仕事でミスは増えていないか、遅刻早退が増えていないか、など。メンタルヘルス系の情報収集をされてから（産業医、市井の心療内科いずれの選択肢にしても）受診されても遅くはないと思います。

お辛い状況お察しします。目に見えない人たちが、あなたを支えようとしていることを忘れないでください。

「上司に知られる可能性がありそうですが」ってことは、上司に知られたくないのですね？
でも、本当に信用できない人なのですか？

実は私も、二年前に、仕事が理由でメンタル的に不調に陥った事があります。
その際は、
・上司に相談
・上司から会社の診療センターに連絡が行き、即日保健師さんと面談
・保健師さんからとある心療内科を紹介され、翌日受診
・「うつ病の一歩手前」と診断され、抗うつ剤と睡眠薬の投薬開始
・仕事を別なメンバーに交代
・とりあえず一週間の休養命令
・上司は担当者交代の説明のため客先へ

…という対応が取られました。投薬は約一年続き、その後は状況報告のため引き続き月イチで通院を続けています。
仕事の方は、一週間の休養ののち職場に復帰し現在に至りますが、
特に不利な取り扱いを受けたりしたことは全くありません。

私も上司に相談する際は、「こんな相談したらどうなっちゃうかな？」と不安でしたが、
どう転んでも辛い状況が続くよりはマシだと思い、思い切って相談したのです。
今は、あの時相談して本当に良かったと思っています。