必ず出さなければならない訳ではないので、離婚した父親のことまで喪中と知らせる必要はないのでは？
名前をどうするかとか悩むくらいなら、ね。

喪中ハガキでなく、普通に年賀状を出しても別にいいと思うし（離婚した父なので）
年賀状を出したくないのなら、喪中も出さず、寒中見舞いにして、事情をその時に説明したらいい。

私なら、普通に年賀状出すけどね。

名字が違う故人名を書くなら、「父・姓名」を書くしかないでしょう。
喪中ハガキをもらったら、「この人は喪中なのね」と思うだけで、故人のフルネームまでは、そこまで気にしないという人も多いのではないかと思います。
根掘りはほりタイプのご友人でなければ、神経質になられなくても良いのでは？
もし、「親の離婚を知らなかった人に、今更察せられるかもしれないのは、なんとなく嫌だなぁ」と思われるのなら、別に故人名や続き柄が無い文例を使われてもいいと思いますよ。市販ハガキだとこのタイプが多いのでおかしくないです。
相手には「ご親戚のどなたかだろうな」と思われるだけで済みますよ。

まずはお悔やみを申し上げます。

私は一昨年、母方の祖母が亡くなりました。
母は生まれてすぐ両親が離婚した為、実母でしたが「母親として
何もしてくれなかった人を親とは認めない。」というスタンスだした。葬儀を最後に異父弟妹達とは付き合いが無くなるくらい希薄。

喪中はがきも「いろいろ聞かれるのが面倒だから。」と、誰が亡くなったのかも続柄も書いてない文面を選んで印刷して貰いました。懇意している方からは問い合わせがあり、事情は説明しました。

トピ主さんも難しく考えず。シンプルな文面でハガキを出されてはいかがですか。

誰が亡くなったとは書かれていない、
「喪中のため…」から始まる喪中はがきもたまに届きます。
無理に書かなくても良いと思います。

具体的に誰が亡くなった、ということを記載しなくてもいいのではありませんか。

喪中につき…という一文と、それに続く定型的な今年もお世話になり…という挨拶があれば、いいのではないでしょうか。

誰が亡くなったということより、喪中のために年賀状欠礼を知らせることが目的のはずですからね。

印刷のサンプル等を見ても、誰が亡くなったかの記載のない見本がありますよ。

「喪中につき～～～～」

続柄の書かれていない喪中はがきが届いたことがあります。
ハガキを手にした時は、どなたが亡くなったのだろう？とも思いましたが、わざわざ詮索することもしなかったです。

例えば夫○○の祖母○○・妻○○の父○○が永眠いたしましたと書けば良いのでは？

今時、姓が違うなんで！？なんて騒ぐ人居ませんよ
聞かれたら「離婚していて私は母方の姓」と言うだけでしょ？

そんなに考えるんだったら、簡潔に今年は喪中ですので新年の挨拶は控えます
みたいに、誰がを書かない

正直、差出人の相方が亡くなったと言うなら、記載しといて欲しいですが
父・母・祖父・祖母は知らなくて良いから

親族は入れる方がいいでしょうが、お友達なら別に「喪中です」のハガキで良いとおもいますけどね

うちは、喪中ハガキ「喪中です」しか書きません
誰が亡くなったまでは、毎回書きません

お父さんのフルネームを書かなくても「妻の父」だけで分かります。
「お父さんは何という名前なの？」などと疑問に思う方はいません。
連名で出すなら「妻○○の父」と二度も妻の名を出す必要もありません。

誰が亡くなったのかを書かないと「もしかして逆縁？公表したくない関係の人？」などと憶測されることがあるので、「父」というのは書いた方がよいと思います。

夫婦連名なら妻の父と書かなければ、それこそ「だれ？だれ？」となりませんか？
「岳父」という言葉がありますよ。

続柄を書かないで喪中はがきを出されてはどうですか？
色々と詮索する人は、聞いてきます。
親族が亡くなったとわかれば良いのではないですか？