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    5÷3×6を教えてください。

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    😭
    冷凍トマト
    話題
    分数で考えると、答えは10だとわかります。
    しかし電卓で5÷3×6と叩くと9.99999999996になります。分数であれば数字の並びを入れ換えても問題ないのに、5÷3×6を左から順に解くと10にならないことにモヤモヤとしています。

    スッキリとする答えをください。ちなみにスマートフォンの電卓では5÷3×6は10とでます。

    トピ内ID:0158898176

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    私が使用している電卓では、10になります

    しおりをつける
    🙂
    sh
    >しかし電卓で5÷3×6と叩くと9.99999999996になります。
     表題の通りです。
     私が使用している電卓は40年前の機種ですが、
     例のような計算でも正確に答えが出ます。

     ご使用の電卓の演算方法が不適切なだけだと思います。
      ->有効桁数以下を切り捨て(or 四捨五入)順に計算

    トピ内ID:7423332340

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    順番の問題では?

    しおりをつける
    blank
    M
    分数で考えると、最初に分子の5×6を計算して、最後に分母の3で割るから10になるのでは?

    トピ内ID:6848423813

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    桁数の問題…

    しおりをつける
    🛳
    にらいかな?
    演算の桁数が「無限大」の電卓を使用すれば問題ありません。
    スーパーコンピューターでも無理ですが…

    あるいは、表示を「整数」に設定すればOK。

    電卓の計算能力と表示機構による誤差なので、
    使用者が「数式」と、「電卓」という機械を理解して使用すれば、
    (5×6)÷3とすれば良い話。

    これはグループに対して支払われる手当の分配などの際に、
    四捨五入の関係で総額が合わなくなる場合があるので、
    留意すべき大切な問題でもありますね。

    しかし、モヤモヤという程の問題ではないような…

    トピ内ID:3149925253

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    レスします

    しおりをつける
    pax
    ÷ を / と書くとすると、左最初の式は
    5/3=1.6666666666... ずっと無限に...
    これは n 乗を ^n と書くとすると
    1+0.6x(1-(1/10)^n)/(1-(1/10))
    で n を無限大にするのと同じと思いたい
    で、そうすると
    1+0.6/(1-(1/10))=1+0.6x(10/9)=1+6/9
    なので
    質問の式は
    (1+6/9)x6=6+4=10

    トピ内ID:4489548425

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    電卓でも「10」になります。

    しおりをつける
    🙂
    美香
    電卓でも普通は「10」になるのでは?
    私の電卓ではなりますよ。

    パソコンの電卓でも、スマホの電卓でもどちらも答えは10と出ます。

    電卓の場合、「5÷3」まで入力した段階では「1.666666666」となりますが、それは「表示し切れていない」というだけで、本当に「1.666666666」なわけじゃないですよ。

    だから続けて「×6」にすると、ちゃんと「10」になるんです。

    トピ主さんの計算機が、途中計算を記憶できないタイプなのでは?

    トピ内ID:6398327059

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    レスします

    しおりをつける
    🙂
    ひだまり子猫
    5÷3×6 を

    分数に置き換えて計算すると解りやすいですよ
    5÷3=5/3  6=6/1

    (5/3)×(6/1)

    分子どうしを×(かける)  分母どうしを×(かける)
      5×6=30         3×1=3

    30/3 になるので  答えは  「10」   となります。

    解り難い説明ですかねぇ。。文章にして説明するのは案外難しいです(笑)

    トピ内ID:8415825480

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    5/3は割り切れないから

    しおりをつける
    blank
    トンヌラ
    5/3は割り切れないので、1.66666666と6が延々と続く事になります(循環小数)。
    ところが、電卓の記憶回路には限界があるので、小数点以下どこかで切り捨てるか四捨五入する事になります。 切り捨てだと1.6666666666、四捨五入だと1.6666666667
    なので、これに6を掛けると、9.9999999996と10になります。
    循環小数を切り捨てるか四捨五入するか、電卓による違いでは無いでしょうか?

    トピ内ID:4729360675

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    割り切れないからといって切り捨ててはいけない

    しおりをつける
    🐤
    ぴいこ
    割り切れないものを処理するために分数があるのに、
    循環小数切り捨てにするからそうなってしまうのでは・・・。

    5÷3=「1、余り2」です。
    「余り2」は「2」ではなく「2/3」です。
    従って、「1余り2」に6を掛けると、1×6+2/3×6なので10になります。

    トピ内ID:2369222479

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    1.6666666×6

    しおりをつける
    🙂
    Mirai
    5÷3×
    を押した時点で
    1.6666666
    と表示されます。つまり×を押した時点で下1桁は6、

    それに6をかければ36、その下一桁6が答えの下一桁になりますね。

    9.9999996

    になりますよ。

    トピ内ID:8186064738

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    上の方にないかな?

    しおりをつける
    💍
    絶世の主婦
    四捨五入の切り替えスイッチがあると思う
    でも、9.999でもいいじゃん

    トピ内ID:3793410750

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    小学校の算数です

    しおりをつける
    🐧
    小学生
     5÷3は、3分の5です。
     ×6は 分子の方に乗ります。つまり3分の5×6。
     つまり 3分の30。
    つまり10です。
     これは、小学5年生の算数です。

    トピ内ID:7725683175

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    おもしろいですね~

    しおりをつける
    🙂
    ひろ
    めちゃくちゃ考えてましたが、よくよく考えると答えを整数で出そうとしたか分数で出そうとしたかの違いだと思います。

    5÷3×6だと5÷3を先に計算するので1.666666…と一生割り切れませんから、そこに6を掛けても9.9999999…となります。整数で答えを出そうとすると5÷3の時点で1あまり2になるので、この時点で計算として成り立ちませんよね。
    まだ整数などを習っていない人に出す問題としてはありえない出題ミスということです。

    分数にすると5/3×6/1=30/3=10/1=10となります。
    その違いかなと思います。

    数学はちゃんと答えが出るので気持ちいいですよね。

    トピ内ID:6513798136

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    電卓の機種によります。

    しおりをつける
    🙂
    マグカップ
    少し前では、関数電卓やちょっとお値段の高い機種では答えは10となります。

    最近では安い電卓でも10となるものと9.99999・・となるものとあるようです。

    要はプログラムの組み方に左右されるのであまり気にされないほうがいいですよ。

    分数計算による解と同じ結果になる電卓をご希望なら、関数電卓を購入すれば解決です。

    トピ内ID:1103717257

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    式をどこまで保持するかの問題ですよ

    しおりをつける
    blank
    ナナ
    普通の電卓は演算子の前後の式しか保持せず、計算結果に対して続けて計算するから無理数だと有効桁数以降は切り捨てられ、10にはならないですよ。
    関数電卓なら10になるかと思いますけど。

    スマホの電卓は計算式と計算結果を別に保持しているから先頭から末尾まで式に対して計算した結果を表示してくれるんだと思います。
    なので、10になります。

    要は計算結果の値を保持するか計算式を保持するかの違いです。

    トピ内ID:3735629798

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    真面目に答えておきます

    しおりをつける
    🙂
    おせっかい
    9.99999999996 の答えを出すためには計算機の設定が

    1.小数点以下11桁
    2.端数切り捨て

    の条件で計算するとそうなります。

    要するに計算途中に無限循環小数が出てきて、その端数の処理で解答に誤差が出ているだけです

    この問題はかなり奥が深く、循環小数の扱いの問題で感覚的になかなか受け入れられないのですが、無限小は0と同じという事を表します。

    10/9(分数9分の10)= 1.1111111111(無限循環小数)の等式から、両辺に9をかけて

    10 = 9.99999999999999(無限循環小数)これは同じものを表しているのです。

    もし電卓が無限の桁数を表示出来れば、

    5÷3= 1.6666666666666(無限循環小数)となり、これに6を掛けると 9.999999999999(無限循環小数)となり、

    計算順序を変えて計算した10と同じ解答が出ていることになります。

    私の能力ではこれぐらいしか説明出来ません。ネットででも循環小数を調べて下さい。

    トピ内ID:5614259262

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      5÷3=1.666666・・・だから10にはならない

      しおりをつける
      😝
      兼業主夫4年生
      5÷3は、1.6666666666・・・で割り切れないため、昔の電卓、もしくは、有効桁数で丸める機能が無い、有効桁数で四捨五入する機能が無い電卓の場合、9.99999999996になります。

      たとえば、小数点3位以下は切り捨ての電卓の場合、5÷3=1.66×6=9.96になります。

      おそらく、使っている電卓は12桁表示で小数点第12位を「切り捨て」ているようなので、5÷3=1.66666666666に対して6を掛けるので、9.99999999996となると思われます。

      ちなみにWindows7の電卓ソフトだと、5÷3=1.666666666666667で小数点第16位を「四捨五入」するみたいなので6を掛けると10になりますね。

      トピ内ID:7620383919

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      10になりますよね

      しおりをつける
      🙂
      チコちゃん
      5÷3は、分数で5/3になります。
      これに6を掛けると分母の3と6が約分できて2になります。
      5×2=10です。
      5÷3×6=
      5/3×6=
      5×2=10
      スマホが正解

      トピ内ID:5385149405

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      表示桁数

      しおりをつける
      🙂
      安ぼん
      5÷3×6=10ですが
      電卓の場合
      5÷3をしてから
      その答えに6をかけます。
      その時、(おそらくお使いの電卓は12桁表示)
      分数計算ができないので
      5÷3=1.6666666666という答えになりますが実際は無限に6が続いていきます。
      ですが12桁しか表示できないのでそれ以降の6は捨てられます。
      ここでズレができます。
      なので表示桁数の問題で、本当に正しい答えからズレたものに
      ×6をするので答えが
      1.66666666666×6=9.99999999996となってしまいます。

      関数電卓など分数を扱える電卓であればちゃんとスマホのように10と答えが出ます。

      トピ内ID:5300426340

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      10です

      しおりをつける
      💡
      とおりすがり
      ?? 
      今、パソコンの電卓で計算したら10になりましたけど・・・

      トピ内ID:6058974730

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      四則演算の順序

      しおりをつける
      🙂
      まめ
      四則演算の順序では、×と÷が同じ数式にある場合は前から順に計算することになっています。
      このため、5÷3×6 の場合はまず5÷3を計算し、その後6をかけます。
      5÷3の答えは1.6∞になりますので、この数式の答えは9.9∞(最後の数字は6ですが。。。)

      分数にしたり、数字を入れ替えたりすると順序がちがってくるので、5÷3×6の数式とは別物になり答えは同じになりません。
      また、スマホなどは四捨五入をしているため答えが10になります。

      トピ内ID:9288569124

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      わたしのも

      しおりをつける
      🙂
      とくめい
      CASIOの電卓を使用しています
      確かに切り捨てにしても切り上げにしても四捨五入にしても10になりません。
      スマホでは10になります。
      PC 内の電卓では10になります。
      PC で分けて計算して(まず5÷3で答えは1.666666666667 で、それに6をかけると10になります)
      まあ、そんなとこです

      トピ内ID:4347581567

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      最初の割り算を分数で出す

      しおりをつける
      💡
      ジュディ
      5割3が、5分の3でそれに6を掛けると、30分の3になるので、答えは10ではないでしょうか。

      トピ内ID:4567243695

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      その電卓が・・・

      しおりをつける
      🐱
      それは・・・
      私も電卓とスマホの電卓でやってみました。

      10になりますよ。

      あなたが持っている電卓がダメなんじゃないかな?

      トピ内ID:8889900460

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      すこしズレてるかもしれませんが

      しおりをつける
      🙂
      まに
      中1の時に算数が数学になり
      その最初のころに習った知識として
      「引き算は『マイナスを足す』事と同じ」
      (例:5-2=5+(-2)=3)
      「割り算は『逆数をかける』事と同じ」
      (例:9÷3=9×(1/3)=3)
      というのがありました。

      その当時は何でわざわざ足し算や掛け算に直すんだろう、と
      めんどくささしか感じなかったのですが
      随分と時がたち大人になったある日気づいたんですよ

      引き算、割り算は順番を入れ替えられないけど
      足し算、掛け算は順番を入れ替えても成立するって。
      (5-3と3-5は等しくありませんが
      5+3と3+5は同じ答えになりますよね)

      そしてその考え方を今回の質問に当てはめれば
      5÷3×6=5×1/3×6となり
      あとは5/3×6=10でもいいし
      5×6×1/3=30×1/3=10でもいけますね

      まあ今回の問題でいうと
      電卓は入力された数式をその都度計算する仕組みになっていること
      (だから四則がまざった計算はできませんよね)
      そのせいで出てくる5÷3の答えは
      5/3と1.6666…は決して等しくない、というのが
      その原因なんでしょうけどもね

      トピ内ID:5972983021

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      電卓にも色々ありまして

      しおりをつける
      電田君
      電卓は整数設定なら10と出ます。
      スマホの電卓で10と出るのは多分整数設定がされているはずで、解除すれば同じ結果になるはずなので再確認してください。
      整数設定出来ない一般的なポケットタイプや卓上タイプで計算式通りの機種だと 9.999999999~と桁数いっぱいに表示されます。
      分数計算するのか、順算するのかの違いに過ぎずどちらの答えも正しいので矛盾の話は無意味です。
      数式を (5÷3)×6 と表記すれば電卓と同じなので、すぐ理解できるでしょう。

      トピ内ID:5960691960

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        10

        しおりをつける
        🎂
        ピクルス
        3分の5掛ける6だから10です。3分の30でしょ。

        トピ内ID:9607571784

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        子供に分かりやすく説明するなら・・・

        しおりをつける
        🙂
        コナ
        円で考えてはどうでしょう?
        それをケーキに見立てます。
        360度の円なら、3で割れます。
        1ピース120度のケーキです。
        それを5ピース分が3分の5。
        さらにそれを6倍すればホールのケーキを10個分。
        5が3で割りきれないだけですから、3で割り切れる物に置き換えれば分数じゃなくても割れます。
        そもそもですが、(5÷3)×6と、5÷3×6の違いだと思います。

        望んでいる回答と違ったらすいません。

        トピ内ID:0641022517

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        10?

        しおりをつける
        🐷
        ころべえ
        5/3掛ける6で
        30/3になりますから

        トピ内ID:7542338520

        閉じる× 閉じる×

        レスします

        しおりをつける
        blank
        pax
        ÷ を / と書くとすると、左最初の式は
        5/3=1.6666666666... ずっと無限に...
        これは n 乗を ^n と書くとすると
        1+0.6x(1-(1/10)^n)/(1-(1/10))
        で n を無限大にするのと同じと思いたい
        で、そうすると
        1+0.6/(1-(1/10))=1+0.6x(10/9)=1+6/9
        なので
        質問の式は
        (1+6/9)x6=6+4=10

        トピ内ID:4489548425

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        無理数を途中で四捨五入しているので

        しおりをつける
        🙂
        えむ
        電卓は基本的に前から順番に演算を進めますが、

        冷凍トマトさんの電卓は

        5÷3=1.6666666・・・(延々と6が続く無理数)
        であるところを

        5÷3=1.66666666666(以下切り捨て、終了)
        という有理数(割り切れる)

        と処理しています。

        ですので、その次の演算「x6」の部分で誤差が発生します。

        (無理数の場合)1.6666・・・x6=10
        (有理数の場合)1.66666666666x6=9.99999999996

        最近の(?)電卓は、無理数は無理数としてメモリーして次の演算をするため、
        ちゃんと10と計算してくれますが、
        たまたま冷凍トマトさんの電卓はこういうアルゴリズムで計算していたのですね。

        なお、蛇足かもしれませんが1.6666・・・x6=10になることの説明です。
        もちろん分数表記して5/3x6と考えれば当たり前なのですが

        1.66666・・・x6 = a  (1)

        として両辺を10倍すると

        16.6666・・・x6 =10xa  (2)

        (2)-(1)をすると

        15 x 6 = 9 x a

        90 = 9 x a

        a = 10

        となります。
        無理数って宇宙を感じますよね~!
        なのに、その宇宙にたった一つ整数をかけ算するだけで
        目の前の現実社会(10というきれいな整数)に帰ってくる感じがたまりません!(笑)

        トピ内ID:3164830811

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