「私が何回かミスをしてしまいました。」と書いた直後に「何回も、等です、。」と書かれていますね。厳しい言い方になりますが、自分に都合の良いように書きたいけど、事実としては同じミスをなんども繰り返す、仕事のできない人なのでしょう。

文章の方もおかしな句読点が多く、気になります。
（喋り方もそんな感じでしょうか。「、、、。」イライラします。ごめんなさいね）

百貨店でアパレル販売員、4年ほどしましたが、クレジット関係のミスは大問題ですよ。
店長含め上司同僚はフォローなど負担もかかっていると思います。

仕事してお給料いただいている以上、暇な時間に他の方と雑談できないのが辛いなんて言っている場合ではない、仕事をきっちりしてからの話じゃないかと思います。
信用を回復しないといけないのです。雑談に加わってる場合じゃない。

職場の方々はトピ主さんのことを「仕事はミスをするし、ミスをフォローしてもごにょごにょとはっきりした物言いをせずごまかす感じの悪い人」と感じていると思われます。

そういう印象を払拭するためには、まずは日頃のフォローの感謝と謝罪、同じミスを繰り返さないための工夫、この三つから取り掛かるべきと思います。

私なら明日出勤したら、「これ以上同じミスを繰り返さないように注意したいので、アドバイスをいただけないでしょうか」と店長さんにまず助言を求め、チーフ系の方（50代の方の方が立場上ですよね）には「今までミスをフォローしていただいてありがとうございます。これからは同じようなミスを繰り返さないように注意しますので、今後もご指導の程よろしくお願いします」とお伝えし、言葉通りにミスを起こさないように注意して仕事します。

暇になって雑談に加われないのなら、その間にミスのチェックしたらいいと思う。
雑談に加わるのは仕事が一人前にできるようになってからでいいと思います。

　軽く書いてますがクレジットのサイン漏れは大きなミスですよ。

　トップになれとは言いませんが、取り敢えず大きなミスをしないようになってから他の人と同等に扱われるかを見てみましょう。
立場をミスをしない人から見ると・・　ミスを多発する人が自分と同じように優しくされていては、仕事をやってられませんよね。

　失礼ながら、訳もなく人からチヤホヤされるのが当たり前と思うような子供ではないはすですよね。

４人３０代のスタッフがいて、そのうち２人（トピ主さん含む）が新しく入った人なのですね。

ずいぶん入れ替わりの激しい職場ですねえ。販売の世界ではよくあることなのでしょうか。

店長の口調がキツイのが嫌な人もいたかもしれませんけど、その感じの悪い５０代スタッフのせいじゃないんですか。つまり、その人が嫌な態度をとったのは、トピ主さんが初めてじゃなくて前にもいた。その人が嫌で辞めた人がいたということ。悩むのはトピ主さんが一人目じゃないということです。

入ったばかりでミスしてしまったのは、仕方ないです。これから気をつけて、２，３ヶ月も経ったころには、立派に仕事をこなせるようになりましょう。

他のスタッフはどうなんですか。その人と同じ調子で、トピ主さんと口を聞かないのですか。そんなことないでしょ。

あまり深刻に考えないで、店長や他のスタッフと仲良くするようにしましょうよ。自分のミスをフォローしてくれた人には「ありがとうございます」と感謝の言葉を忘れずに。
特に、先輩の二人（３０代）には、仕事の相談をしてみたり、先輩が雑用をしようとしていたら「手伝わさせてください」と率先したり、かわいがってもらえるようにしましょう。
同期のAには、性格が良い子なら「私はミスが多くて・・・Aちゃんが羨ましいな」とか、親しくなる要素を見せましょう。

でもまあ、トピ主さんもちょっと子供っぽいですよ。社員かパートかが書いていませんが、どういう立場でしょう。

元気だして。あなたは販売員なのですから、仲間うちの話よりもお客が大事。お客様に笑顔で感謝される販売員を目指してください。