タクシー以外では、地下鉄、高架を入る快速バス（BRT）、普通のバスが使えると思います。ホテルの近くに駅やバス停がないか調べて、路面図をチェックしてみてください。「厦門　交通機関」などで検索すれば、日本語の情報が出てきます。現地在住の方のブログも参考になります。

それと、個人的には鼓浪嶼（コロンス島）がおすすめ。
租界時代の洋館が建ち並び、観光地ではありますがなかなか雰囲気のいいところです。日帰りで行けて、島内は歩いて見て回れます。

お気をつけて、楽しんできてください。