少々昔ですが、
私も修士でトピ主と同じ年で就職しました。１浪と、修士で１留、就職での不利では無かったです。2年プラスまでは一般的に問題にはなりません。
周りは4年卒が多かったけど、能力主義の業界で私は評価もされてたので軋轢は無かったですが、遅れて社会に出たという負い目や年齢のギャップは感じました。

就職がどうかという点が問題なのですから、行きたい職場での就職状況を調べてみたらいかがでしょうか。
大学側にも先生や先輩など情報が沢山あるはずですよ。
工学部は院卒が基本と言う分野も多いですし、院卒採用が多ければ、進学しても問題ないと思います。

企業は優秀な人材を求めています。国立大学(法人)なら、所属研究室(講座)と企業の共同研究を通して、教授と企業とのパイプが太いはずです。今でも学校推薦よりも教授推薦が有効です。就職に関しては、心配することは無いでしょう。

息子が三人います。
長男(修士)：工学部精密工学科⇒制御工学専攻(Ｍ)⇒自動車メーカ開発エンジニア
二男(学士)：美術学部洋画専攻⇒出版社⇒ブックデザイナー(自営)
三男(博士)：理学部数学科⇒数理科学専攻(ＭＤ)⇒某メガバンク・クオンツ
長男と三男は教授推薦で決まりました。次男は就職課経由です。

理系なら、大学院(ＭＤ)に進んだ方が良いと思います。修士学位、博士学位は結構有効に機能します。博士学位に関しては、学位取得手当てが出る企業もあります。

二浪のことは気にせず、大学院に進学して、社会で活躍しましょう。応援しています。