続きを読んでないので、的外れなレスになってたらごめんなさい。
最初の内容だけ読んだ感想は、「トピ主さんキツイな～」です。
失礼じゃない？なんてメール良く出来ましたね？
もっと他の言い方があるし、そんな事を言う前に、「これはするけど、後はお願いね」なんて言えば良かったのでは？
自分の考えをきちんと話さないで、相手が察してくれるのを待って、相手から何も言われなかったから「失礼じゃない？」なんていきなり怒りモードのメールを送る。
これはちょっと引きますよ…
最初にそう話しておけば良かったのに。
物事には順序があると思うんですが、トピ主さんは順序を飛ばして怒ってしまったのでは？？

私も幼稚園のママにネットオークションにハマっている人がおり、代理出品頼まれたことがありました。でも、断りましたね。気軽に面倒なことを頼む雰囲気があったので。数年後、その方のおうちで話す機会があったのですが、別の方にいろいろ頼んでいるようでした。なんかね。法律破りのもの(コピーしたDVDをおまけにつけたり、売ったり)で目をつけられていたらしく、名前を貸してもらっていたようでした。そういう事情で名前を貸せるなんてすごいなーと引き受けたほうのママにも、頼んだほうのママにもビックリしたのですが。深入りしなくてよかったと思いますよ。それで連絡が取れないのなら、それまでの仲です。私は大事な友人にはそんなことしません。

親子でも金銭関係の絡むことは避けたほうがいいのに、
いくら親しいとはいえ、ママ友の代わりにネットオークションなんて危険すぎます。
全文読んでないのでわかりませんが、名義貸してくれってことでしょうか？
自分の名前も出せないでオークションしようなんてそれこそ何か裏があると考えたほうがよいかもしれません。

親切でやってあげるつもりが、トラブルに巻き込まれるってこともありますよ。

うちも使ってないマウンテンバイク駐輪場においていたら、同じアパートのヤンママ・パパ系の人から、「使ってないなら譲って」と言われましたがガンとして断りましたよ。万一、修理メンテして渡したとしても、あとでで壊れたりすれば、クレームの元になるし、まして近所となればあとあと「**円で買ったのに、新品買えばよかった・・・」みたいな話になるとも限りません。

本当に円滑な人間関係を求めるなら、人になんと言われようと、金銭が絡むことは絶対に断る、それが一番ですよ。
断り方には注意が必要ですが。。。

間に合うのであれば、辞退するほうが賢明だと思いますよ。

とぴ主さんのメール怖いですよ。
いきなり感情的で。お友達は、オークションの流れなどが分からなかったのかもしれないし、そのメールを送る前に説明しました？
色々面倒な手続きがあるってこと。

私の知人にも、そういう方がいて。言うことと、あとで来るメールがちぐはぐだったり、いきなりなぜか感情的だったり。説明したはずなのに、「どういう意味！？」みたいなメールが。。。それにしても言い方とかあると思うのですが。自分の意にそぐわないと、急に強い口調で。疲れます。
こちらとしては対応に苦慮して。最近、そういう人なんだと、さわらぬ神に状態です。

お友達、おびえているのだと思います。それと、面倒な人だから付き合いたくないのかも。

遅くなりすみません
続きです。

それからその友達は一切電話に出なくなってしまいました。
メールには返事が来ます。
メールを打つより電話の方が早いと思い
携帯にも家の電話にもかけたのですが
決まってお風呂に入っていた、早々寝てた。
今手が空けられないと後でメールが来ます。
数回ではなくもうすでに２０回以上そうされています。
オークションの仕組みはよく知っています
私よりも彼女の方が歴は長いのですから
また出品物をいきなり送りつけてきて
「じゃあよろしく、お金は後で受け取るから」
とメールが届いた時には
正直カチンときました。
いくら私のIDで出品することを了承したとはいえ
数度の取引相手とのメールの交換は
引き受けた以上あることだと認識していましたが
私がに落札されたことと相手の住所を言えば
彼女がそれを送り、また入金先も彼女の口座を言えばいいのですから
なにもすべてを一任される必要はないと思ったわけです

彼女は自分が落札した物なのだけど
やっぱりいらないので再度出品するから
自分のIDは使えないということでした
私が物をはっきりと言うタイプということはよく知っている仲ですし
また怒っても謝ってくれればそれで水に流すという
タイプということもよく知っているはずなのです
なので怒りに任せたメールを送ったことは反省していますが
間違ったことはいっていないし
数度のメールのやり取りは私がするのは仕方がないし
許容範囲だと思っていたけれど
それ以外のことをするのはちょっと違うんじゃないか？とをきちんと書いて
住所や口座まで私のを使うなんて失礼だと書きました

その後たわいもないメールもおくり
もうこのことは何も思っていないよというような
そう感じられるメールも何通も送っています。
（たとえば子供のこととか、近況とか）
けれどそのメールにも敬語で返事が来て
もう話したくないのかなぁと感じてしまいます。
私は間違っていたのでしょうか？

オークションやってます。
人のものも頼まれてたまに出品してます。
でもメールのやりとり、入金確認、発送など全て私がやってます。
それが普通だと思ってました。
友人がＩＤを持っていてオークションに慣れていても、です。
その代わり落札金額の１０～３０％を手数料として頂いてます。

出品して落札されたら落札者のメアドを転送して取引を済まそうと思ったのですか？
終了画面からお互いのメアドは分かるんですよ。
私もたまに落札しますが終了画面にないメアドからファーストメールが届いたら嫌です。
委託出品でも責任持って取引して欲しいです。

友人の反応（フェードアウト）は当然かと思います。

引越しをして、会わなくなれば自然に付き合いはなくなりますよ。
私は何度も引っ越してますけど、ハガキ出しても返事もきませんでした。
ネットオークションの件で、頭にくるかもしれないけど、もう付き合いはあきらめたほうがいいのではないですか？
新しい土地で、ママ友作るしかないです。
ママ友なんて、そんなもんです。

その後のトピ主さんのレスを読みましたが、トピ主さんが間違っているという事ではないと思います。
トピ主さんの意見は正論だし、お友達がもう少し気遣いのある人だったら起こらなかった問題でしょう。
でも、ちょっとキツイんですよね…
正論なんだけど、もう少し言い方とか伝え方があるんじゃないかな～？と。
色んな人がいるから、トピ主さんが当たり前の様に気遣える事が、出来ない人もいるんですよ。
その逆に、他の人が当たり前に出来るのに、トピ主さんには苦手な事もある。
だから、自分が「アレ？」と思っても、「この人はこういうのは苦手な人なのかな」と思って、やわらかく説明してあげる事も必要だと思います。
今回はトピ主さんが悪い訳ではないけど、もう少しきちんと説明して話し合って、それでも相手が分かってくれなかったら怒る・・という過程を踏んだ方が良かったのでは？
「失礼」という言葉を使ってしまったのは、ちょっと行き過ぎだったと思います。

まーさん、続きを読みました。
お友達はオークション経験もあり知識もあるのですね。煩雑さも知っていると。
先走って、返事を書き失礼しました。

読んだかぎり、とぴ主さんはとても責任感があり、
ハッキリ言うけど、優しい方ですね。
お友達は、以前はどんなタイプだったのかが分からないのですが、ずるい印象。
電話に出るのを避けるって、向かい合いたくないのかも。
あたりさわりなく～という方なのでは？
とぴ主さんには他にも沢山お友達がいると思うので、
そういうママ友とは関わらなくていいと思います。