上司と上長の違いが私にはよくわかりませんが、
いずれにせよ、上司といえる立場の方と“一緒に”総務に行き、
そう言う話になった際、
その上司から「そんなことない」などの援護、フォローがなかったわけですよね？

だったら、仲のいい２人の上長や、その上司も、
口に出して直接注意したことはなかったけど、
あなたには、確かにそういうところはある、
と思うような内容だったのではないでしょうか？

口に出して注意してもらえれば、直せたかもしれないのに、
そういうチャンスすら与えてもらえず、
いきなり、異動、改善書にサインせよ！は確かに厳しいとは思います。

でも「今の家から通えない」「母が一人になるから」は、
あなたの（家庭の）勝手な事情なので、
異動を拒む理由としては、正当性に欠けると私は思います。

注意された事実がないのに、
改善するチャンスを与えられることなく、
いきなりそういう処遇は不当である、という理由なら、
異動を拒む理由として、共感できますが。

＞今回の改善書にサインした後にまた注意を受けたら減俸

もしも、あなたに、
他人様から注意を受けるような悪いところが本当にないのであれば、
減俸になることって、ほぼ有り得えなくないですか？

だって、「異動先で頑張ってね」ということは、
今回の黒幕かもしれない上司はいない環境で働くことになるのだから。
その人のもとで働き続けるなら、
また、あることないこと告げ口される可能性があるけど、
違う部署で働くなら、そのリスクはなくなる。

本当にあなたに全く非がないのなら、
異動先で、注意されることもないだろうし、
人間関係をこじらせて、また密告されるなんてこともないはずです。

ただし、あなたに非がある場合、
異動先でも同じことが起きる可能性はありますけど。

異動理由が明確でなく、態度? で改善書に署名？ 人事異動に改善書に署名など聞いた事がありません。 ｢後で異動について不合理が発覚した場合｣の<口裏合わせ> <こじつけ理由>としか思えません。 転居を伴う異動で扶養家族がいる場合,親の面倒を理由に拒否です、民事訴訟も視野にいれてですが。幸い 総務が<態度が悪い>という漠然とした意味不明を理由としてますから その 改善書はよき証拠です。