国内グルメ旅行なら、断然博多をお勧めします。
非常にコンパクトに凝縮されていて素晴らしいです。
朝食の美味しい格安ホテルも数多くあり、
激安ビジネスホテル泊で上記の朝食を食べに行くことも可能、
博多ならではのグルメが格安で楽しめるランチがあふれるほどあり、
夕刻から居酒屋で新鮮な食材を楽しめ、
深夜まで屋台も楽しめます。
こんなにも安くて楽しいコンパクトシティは博多が一番ではないでしょうか。

大宰府や国立博物館もすぐそば、観光にも不自由しません。
ちょっとレンタカーで足を延ばせば、糸島など素敵なまちもいっぱい。
主さんは男性ですか？女性ですか？女の私がもし男だったら、博多の歓楽街や花街も楽しめて更に最高だったでしょう。

東京から新幹線で博多入りするのも可能ですが、
私は羽田発で飛行機で博多入りしています。
何と言っても、便数も多く、格安航空券が入手しやすく、空港から繁華街までとても近く交通便利だからです。

そんなに食べ物の好き嫌いはないですが、
「駅近くに美味しい物が密集している地域はありますか？」
については即答できる地域というか駅が1つあります。
(新幹線は止まりませんが、名古屋から特急はあるので)

三重県の伊勢市です。
(JRの「伊勢市」という駅になります)

駅から伊勢神宮(外宮)までの徒歩移動の際、
俗言う参道のお土産屋さん・お食事どころの
食べ物がのきなみおいしいです。
駅から少し離れると、伊勢神宮の内宮の方には
大お土産・食べどころの「おかげ横丁」があり、
こちらはさらに集約されている感じです。

どんなものという部分は、
伊勢志摩の海鮮もあるし、松坂牛の牛もあるし、
甘味類も独特でおいしいです。
どちらかというと甘目、柔らか目、というものには
なると思います。

ただ「おいしい」というのは主観で好みなので
トピ主さんの好みとあうかはわかりません。
(私はあまり本場といわれる四国のうどんが
　おいしいというのがよくわからず、
　うどんといえば伊勢うどんがおいしいと
　思うような好みです)

あとはやはり東京駅を起点にされるなら、
なんといっても東京駅になると思います。
各都道府県などのアンテナショップが集まっていて、
いろいろな地域のおいしいものが食べられますので。
商業的な意味でもよりどりみどりの日本最強の
エリアになると思います。

その他はやはり新幹線は止まりませんが、
飛騨高山なども駅から徒歩圏で地域のおいしいものか。
それと金沢もやはり徒歩圏で気合が入っていると思います。
(蟹やのどぐろなど地域ならではの魚介と繊細なお菓子)

品川区の東急線の駅です。アーケードがすごい！おいしいもの目白押し。ケーキ屋さん(今どきのパテシェの)も多数あります。

大阪南とはどこのことですか？
ミナミのこと？泉州地域のこと？

どちらにしても新幹線から乗り換えがあってもokということですよね？

ならば、新幹線から路面電車で行く街では
広島→八丁堀
熊本→花畑町
鹿児島中央→天文館
長崎→思案橋
松山→大街道
の駅で降りるとその都市随一の繁華街(大阪で言えばなんば級)ですから美味しいものがいっぱいあります。

新幹線駅降りてすぐ繁華街を求めるなら
岡山、小倉、姫路、福山など

在来線降りてすぐは沢山あると思いますが、
私が行った範囲では、
三原、尾道、出雲、別府、大分

徒歩10分程度が許容範囲なら
高知、徳島、高松

大阪人で西日本各地に出張ばかりしている私からすると、大阪の美味しさなんて調理や味付けで“美味しくしている”だけなので海や山に恵まれた地方の食材の美味しさを活かしている料理にはかなわないと思います。
日本全国どこへ行っても美味しいものは沢山あると思いますよ。

　銀座駅とか。

新幹線で行けるところだと
博多、金沢、青森ですね。

回転寿司
観光客の方々が多いらしいです。
1人席 ファミリー席 あり
目の前で握ってもらうカウンターもあります。

駅周辺以外にも回転寿しのお店
いろいろあります。
地元民は近所のところに行きます。
(たまに全国チェーンのお店も利用します。)

出張のついでとか、コンサートやイベントのついでのプチフリータイムを楽しむ、くらいのスケジュールだったら、仙台。
駅の中に牛タンと寿司と、確かにラーメンも複数の有名店が入ってます。お土産品も充実してるので、仙台出張の時は仕事以外でも妙に気合が入ります
観光や食べ歩きも楽しむなら、駅からちょっとは歩くけど、軽井沢も１日小旅行には手軽なのではないでしょうか