ママ友は子供の保護者同士の繋がりという関係性なので、次のステージに進むと自然と離れていきます。

親同士が仲違いをするわけにはいかないので、本音の部分ではなかな語れないし、子供の能力の差が出てくると親同士も上下関係が出来上がってきたりして、なかなかストレスになる関係性なのです。
うっかり家庭内の話を垂れ流してしまうと、別のママ友さんたちに筒抜けになったりします。
大きな裏切りにあったり、話が曲がって伝わったりすることもあるので、用心してお付き合いするには、トピ主さんくらいの距離感がちょうどよいのではないでしょうか。

他人にわかってもらおうとするには、まずはご自身が他人に興味を持って、相手に共感することからかと思います。人の痛みがわかる人には心を許せるでしょ？
聞き上手になることで、相手は心を開きます。

いずれにしても、全ての人から好かれようとしても、それは絶対的に無理な話です。
子育てとは別な場所で、同じ趣味などを通してのお友達を作るのがベストです。

人間、ある程度持って生まれたものってあるんだと思うんですよね。
努力でなんとかできることってありますけど、それではどうにもできないこともあって。

運動が得意な人、勉強が得意な人、手先が器用な人、方向感覚に優れた人など、元々これが強い弱いという個人差はすごくあると思う。
あなたの場合おそらくその「口下手」というのが生まれつきの性質なんじゃないかと思うんです。
ポーカーフェイスはその「しゃべる事が得意ではない」のに付随しているだけ。

なのでね、周囲から「よくわからない人」と評価されてしまう。
脳はせわしなく動いても、それを言語化する速度が少し遅めなんだと思います。だから物事をじっくり考えて答えを出すようなことはすごく得意なのでは。

「勘が良い」「深読みしてしまう」とありますが、なんてことない雑談が上手な人ってその辺はしゃべりながら感じたり読み取ったりするもので、あなたのように言葉に出さずにすることはあまりないと思う。持って生まれた脳にラグがあるので彼らのように自分もしなきゃと思うことはないんじゃない。

で、今後どうしたらいいかですけどまず「自分は口下手なんだ」「よくわからないって言われるんだけど」という事を相手に告白しておくのは大前提かな。
その上で「でも皆さんと仲良くしたいと思ってる、よろしくお願いします」って。

どんなコミュニティにも一人くらいは優しい人っていると思うんです。そう言う人が「そっか、多分この人は噛めば噛むほど味が出るするめみたいな人なんだな（良い意味で）」と理解してくれたらあとはずいぶん楽になると思う。

「自分をわかってもらう努力をしろ」は、そういう事だと思います。
こんな自分だけどよろしくっていう姿勢。明るく笑顔でね。