土地は借地なんだから、土地の所有者が支払っています。
建物は、トピ主さん個人の所有なのでしょうから、当然に
トピ主負担です。

区役所から、固定資産税の課税説明書(計算書)が届いて
いる筈です。

　家屋と土地の公課証明書を貰えば，国が貴女の家（マンションの一戸）を幾らと値踏みして，どれだけの税金を乗せているか書いてありますよ．

注意するのは，その税額は永遠に一定ではないことです．原則，下がっていくのですけど，あと３年後に1.5倍くらいに上がる予定になってる場合も有り得ます．

その辺の事に関しては，市役所や税務署に行って聞くことです．貴女は納税者ですから，払った税金に見合うだけのサービスを受ける権利があります．だから税の相談には，必ず乗ってくれますよ．

私の所に来る納税通知書には事細かに対象は何で（土地とか家屋とか）評価額が幾らになっていて、何という名前の税金がどういう場合は何％とか幾らの税金が掛かるとか減免措置があるとかないとか、結果年間幾ら払うことになっていて、分けたら幾らずつ払う。てな具合に来た紙切れを読んだら分かるようになっていました。
自治体によって違うんだろうか

建物に固定資産税等が課税されます。
疑問に思うなら、このままの質問を市役所の固定資産税課にするのが一番早いです。