アメリカに長年住んでいた者です。
ヨーロッパに旅行に行って困ったのは、コンセントの形や電圧が違うので
持って行ったヘアドライヤーがつかえなかったこと。
急いで現地で購入しました。

同じ理由から、電化製品は避けた方が良いと思います。
同僚の方が赴任してから、まず生活出来る環境にするまでいろいろ購入する必要がありますので
海外でも使えるギフトカードが一番喜ばれるのではないでしょうか。
プリペイドのクレジットカードのようなギフトカードだと何にでも使えて便利だと思います。

変圧器なんてどうでしょう。
あると助かります。
そして結構高くて重くて大きい。
船便決定ですが、持っていきたい家電があれば必要です。

欧州大陸側とハッキリ分かっているのだから、家電は海外仕様を買って渡すのも悪くないとは思います。こちらから持って行って変圧器使うよりも海外用を秋葉原とかで買うのでしたら、確かにドライヤーは炊飯器と便座の次に外国人観光客に売れているので日本製の方が評価高いんだと思います。

でも、本人がガジェット系が好きで拘りがあるタイプでないと女性は案外スマホやタブレットでSIMフリーの物を渡すのも良いかも知れません。海外だと日本の情報を検索したくなるでしょうし、壊れて現地で買いに行くのも結構手間暇かかります。機種を選んだりするのも面倒だから予備で渡してもらう方が楽じゃないですか。

数万出しても良いという話なら、タブレットとかをお勧めします。

お料理をされる方なら「フィッシュロースター」はいかがですか？

その方がお魚、そして和食がお好きならという話になりますが、
海外では魚焼きグリルがないので、本当に重宝しますよ。

魚を焼く時はフライパン、オーブンなど色々なもので代用出来ますが、
やはり美味しい焼き魚はこれが一番。

ヨーロッパならどこでもサーモン程度は手に入ります。
それを塩焼きにしてもいいし、味噌漬け、幽庵焼きなど作るのも良いです。
和食を楽しむには、本当にマストだと思います。

もちろん魚を焼く以外にも、色々な用途に使えますよ。
パンやお餅も美味しくなります。
中でも私のお気に入りは、魚意外だと「焼き芋」です。
日本ではあまり食べなかったけど、寒い時期にホッと寛げる味です。

調理器具以外ですと、

・キンドル
　→私の海外生活における3種の神器のひとつです。
　　非常にストレス解消に役立つので、お持ちでないならお勧めです。

・ドライヤー「レプロナイザー」
　→我が家の赴任先は冬場はとんでもなく乾燥するので、本当に重宝しました。
　　保湿力では、今一番効果があるのでは、と思っています。

・毛玉取り機
　→海外にもあるのですが、今ひとつで・・・。
　　日本製が壊れ、現地のを買い、もう一度日本製を買い直しました。

尚、温水洗浄便座については、居住するアパートが取り付け不可の可能性もあるので、
必要な時にご本人に手配して頂くのが良いかもしれません。
また個人的には、シモの心配をされるのは複雑な気持ちです・・・。

ポータブルDVDプレーヤーは、DVDをたくさん所有されていて、
PCで見られないなら・・・という感じでしょうか。
我が家も一応持っていますが、使用頻度はキンドルの１％位です。
海外で見る場合、リージョンの問題が大きいので、
DVDよりもネットフリックスなどオンラインで見る方が多いですよ。

私も、欧州大陸に、複数回の合計で１０数年、駐在しました。

同じ欧州でも駐在国がどこか、によって状況はかなり異なると思います。

駐在先で、日本の食材や調理用器具などが手に入りやすいかどうかも、判断材料になります。例えば、フランスやスペインなどでは新鮮な魚介類が手に入りやすいですが、ドイツやスイス、オーストリアではそうでもありません（これらの国では、魚介類は週１回しか入荷しない店も多い）。

駐在先の日本人家庭などからもらえるものも多いです。その筆頭格は、変圧器です。最初の駐在時はいくつか買って持って行きましたが、最後の駐在ではすべて、現地調達（有償、無償いずれも）でした。

個人的にいつも持参し、役立ったのは、ホットプレートです。なんにでも使えます。

家電類(ホットプレートも)は現地調達が楽かと思いますよ。

美容系なら、イオナックのシャワーヘッド。硬水を軟水に変えてくれます。
ドイツも硬水だと思うので、敏感肌には必須。

既出ですが、重宝するのは、キンドルやタブレット。
海外生活、活字や日本語はやはり有難い。

後はお料理好きなら、日本で売っているその国の料理のレシピ本。
現地のレシピ本よりよっぽど研究されていて、重すぎず美味しい事が多いです。
日本食を作ろうとすると材料入手が面倒なので、現地の材料を使ったお料理をこの際色々作るのは楽しいです。
フレンチもおすすめ。多分食材は似ています。

また、外食が高くて余り美味しくないので、ランチ持参の人が多いです。
そこで大活躍なのが、サーモス等のスープジャー！自販機もないので小さいスリムな水筒も便利です。