従兄弟さんには友達がいるんでしょう。
あなたの他にも仲良くできる仲間がいる。
そうなると確かにいとこ関係でベッタリする時間はない、ということになるのはわかります。

怖いとか言わず勇気を出して正直に伝えてみたら？
「友達がいないんだよね。〇〇（従兄弟さん）が一番、気を許せて楽しい相手だったんだけど、迷惑なら友達作らなきゃ。でもできない。どうしたらいいと思う？」とかって。

もし自分が従兄弟さんの立場なら、どうしたら友達ができるか一緒に考えたり、いいヤツだなと思うなら友達紹介したりするかも。

友達にはならないと言われてるし
話も弾まない、ゲームしかすることがない相手と親しくする必要性ないですね。

オンラインゲームとかやってみれば？
友達できるかもよ。

オンラインでできる知り合いや友達とコミュニケーションの練習すればいい。
少なくともいとこに依存するよか迷惑はかからないよ。

＞友達になりたいと言ったら断られました…
断られましたか。
その理由は「雨里さんとは親戚だから、友達には見れない」からでしょうか？

仲の良い兄弟を、恋人や友達とごちゃ混ぜにしないように、
「いとこはいとこ」なのかもしれません。

友達になれない以上は
いとことして、仲良くゲームを続けましょう。

異性のいとこの場合、距離を置かれる可能性はあります。
雨里さんはその気がなくても。
相手から見れば、「兄弟」ほどには割り切れず、「男女」として意識するわけにもいかず。
「適度に」親戚としての距離感を保つ。

雨里さんが消極的な性格であることは、それでいいのです。
でも、「私からは話しかけないけど、そっちから話しかけて欲しい」は無しですよ？

＞一緒に買い物や海、遊園地等に行って
「行きたい」人が誘うのです。
ちなみに。相手には、断る自由があります。

いとこだけに執着しなくてもいいのにね？
いま所属しているコミュニティ内に、
男女年齢問わず、「人付き合い」を築くと楽しいと思います。

従兄弟で仲が良いのはいいことだと思いますが、
従兄弟と友だちはまたちょっと違うと思いますね。
血が繋がってるわけですから。

おいくつかわかりませんが、
従兄弟や子どもの頃に仲が良かった友だちとは
だんだん疎遠になっていくものだと思います。

もちろん、そうではない人もいると思うのですが
大人になるにつれ忙しくなり、知人も友人も増えて
全員と同じようにつき合っていくのは難しいです。

ただ従兄弟は疎遠になったとしても繋がっている関係ですから
お盆やお正月など、集合して会うこともあるでしょう。
近所に住んでいるなら、たまに遊びに行くこともあるでしょう。
根底で繋がっているので、安心してほかの友だちと遊べるというのもあると思います。

ひとりの人に依存すると、その人が大変になります。
重すぎて、逃げてしまうかもしれないので、ほどほどに。
嫌われない程度に遊びに誘うといいと思いますよ。
断られることが続くようなら、なるべく誘わない方向で。

寂しいかもしれませんけども。

以下は想像の世界です。本文の内容から、トピ主様は女性でいとこは男性と想像しました

従弟と書いているので、貴方にとっては年下男性のいとこで、トピ主様は彼にとって、従姉である。

彼が、あなたと少し距離を置きたいという原因を考えてみました。


ゲームをするくらいなら良しとしても。
＞できれば一緒に買い物や海、遊園地等に行ってはしゃぎたいし、

子供時代は別として、大人なら仲の良い友達か恋人としたい事ですよね。

＞でも相手はそうは思ってないと思うし、、
トピ主様はもう分かっている。

彼は貴方の気持ちに気づいている。その結果、恋人代わりにされているのが重荷に感じる。自分はいとこであって、トピ主の恋人にはなれない、なりたくない。或いはですが、彼の方が貴方に恋心を抱きそうで、彼が用心の為に今後の付き合いを控えたいと思っている、ただ私は全くそう感じませんでした。

私は前者と感じましたが。如何でしょうか。何故なら、他の従弟妹達とは疎遠状態で、彼だけと会いたがっている。「いとこ会」として皆で一緒に出かけるのなら、安心して彼も楽しめるから。


或いは、周りから何か言われた。例えば、従弟にガールフレンドが居て、貴方に対してやきもちを焼いている。彼の友人達からからかわれた。他の従弟妹達からまたは彼親から、やはり何か言われた。

＞話しかけれないし、向こうもそんなに話しかけてきません

という事は、親戚の集まりで顔を合わせる事が良くあるのでしょうか。多分、そういう親戚の集まりの際にも、他の従弟妹は無視して、彼にばかり話しかけるのではないかしら。貴方の気持ちが見え見えで、彼からしたら居心地悪い筈です。

以上は私の想像ですが、いづれにしても、相手が誰にしても、自分の気持ちを押し付けることは関係を壊すのみです。親戚関係は、悪化すると将来厄介です。接し方を考え直しましょう。