ダメとはない。ストレートもいい。やり方次第です。やり方にも、すきまだ。一方的好きが変な方向(ストーカー変貌)あります。アタックしてそれでダメなら諦めましょう。なにも指輪ないから彼氏いないとかぎりません、念のため。

なるべく、他のスタッフに見られないようにわたしたほうがいいかも。あとで、話題にされるのは、間違いないですし。
知っている人とはいえ、いきなり二人では躊躇するかもしれません。食事会(お酒飲めるタイプなら飲み会)しません？って感じはどうでしょうか。
うまくいくといいですね。

昔独身の頃患者さんから連絡先をもらった事があります。
帰宅しようとした時に、名前を呼ばれ連絡先の紙を渡されました。
残念ながらお付き合いしてる方いましたのでその場でお断りしましたが、職場の同僚に見られたりしなかったので良かったです。

それと、名札を付けてるので当然名前は分かるのですが突然外で名前を呼ばれると少し恐怖心もありますので
距離を置いた感じで話してもらえるといいと思います。
連絡先は名刺とかの方が、トピ主のバックグラウンドがわかっていいと思います。
中には、患者さんからストーカーのように付け回される薬剤師もいますので、距離感を間違えないように。

後は、他の出会いと一緒です。

お仕事で笑顔のいい対応をしてくれるのは当たり前です。

風邪をひいてチャンスと感じ、わざわざ彼女の所へ行くのもちょっと危ない感じです。
相手は勘づくと思います。
近くの薬局でなくこっちに来たんだと思ったら怖いです。

それと既婚者、彼氏持ちでも指輪するとは限りません。というか、してない人の方が多いと思いますけど。

配偶者や彼氏がいるのかとか、営業スマイルだけでなく本当に好意があるのか確かめられるような環境の人にアプローチした方がいいと思います。

好意を持っていたケースでない限り、女性からすれば仕事先で声を掛けられるのは怖いです。

＞ご飯に行きたいので連絡を下さい
＞ご飯行きましょう

こういう言い方、書き方をしないように気を付けて下さいね。
どちらの言葉も、あなたの希望を押し付けていて、
相手の方の気持ちを無視しています。
あなたが望めば、相手の方はあなたの希望を叶えるのが当然なのでしょうか？
どちらの言葉も、まるで相手の方があなたとの食事を望んでいるかのようです。

相手の方が一緒にお食事に行くという意思表示をしていないのなら、
最初に相手に伝えるメッセージは、
「一緒にお食事でもいかがでしょうか？よろしければ、ご連絡を下さい。」
などではないですか？
丁寧に伝えた方が、好印象を与えると思いますよ。
トピ主さんの言葉では、乱暴・自己中な感じがして、印象が良くないです。

実際には、
＞ご飯に行きたいので連絡を下さい
＞ご飯行きましょう
なんて言い方、書き方をしないとは思いますが、
トピ主さんの書く言葉足らずな文章を読み、少々心配になってしまいました。
気を付けて下さいね。

なお、お誘いの仕方は、他の方も書かれているように、
名刺にメッセージを記載して、他のスタッフの方から見えないように気を付けて
そっとお渡しするのが良いと思います。
そして、連絡がなければ、二度とその薬局にはプライベートでは行かず、
相手の方に気まずい思いをさせない配慮が必要だと思います。

うまくいくと良いですね。
頑張って下さい。

＞アタックしてダメなら諦めるつもりです。

　ダメと言われれば飽きられるということのようですが、最近あったトピで同じようなことを言っていたトピ主は、

「あなたと付き合えません。付き合う理由がありません」

　ときっぱり断られているのに

「理由があれば付き合えるということ。」
「理由が見つかるかもしれないから二人で遊びに行こう」
「好きになることの何がいけないのですか？」
「こんな期待させる言い方をした彼女が悪い」
　と暴走していました。

　このトピ主は普通の社会人だったのですが・・・、
　
　さて、あなたはどうかな？

もうおばちゃん薬剤師になりましたが、当時の同僚は何人か、あなたと同じように、薬局をまわってる卸さんと結婚しました。
性格が良いのが、普段仕事で接していてわかったそうです。こっそりお付き合いされていたり、堂々と付き合っていたり。
女性薬剤師からのイケメン卸さんにアタックなんてのもあったし、色々懐かしい話です。
今の職場も、同じ様な形でご結婚された方がいます。患者さんとしてはノーだけど、仕事している姿で接っせられると、かっこ良く見えるみたいです。

best、服薬指導の時に連絡先を、お渡しする。トピ主さんが卸なのかMRか良くわかりませんが案外狭い世界なので情報を入手できると思われますが、横のつながりをなんとか利用出来ないものか提案します。地域性めありますが。