基本的に16時半に迎えに行ける就業状況なら、
迎えに来て下さいという意味では？
正当な理由だと思います。

ところで、「子連れじゃ無理な用事」って何ですか？

それなら４時半に行ってください。

保育時間は、勤務時間＋通勤時間です。
用事があるから、買い物を済ましてから、は基本認められて居ないはずです。

あと、お子さんには、加配の保育士はついていますか？
ついた居ないのであれば、保育シフトが、かなりきついと思われます。
そういう所もご理解いただけるとありがたいのですが。

例えば私は
就業 17:30で 車で25分の通勤時間でしたので
お迎え 18:00 でした。

保育園にもよるんですが、「何時就業で、何時にお迎えか」しつこく(毎年の申請時に)聞かれました。
人員の配置もあるんでしょうが、ね。

トピ主さんがどういう形で申請しているのかわかりませんのでなんとも言えませんが、その保育士さんの個人のお願いなのか園としてのお願いなのかわかりませんし、保育士が手がかかると根を上げるほどであれば、保育園側ときちんと発達について相談した方がいいように思います。
つまり主任か園長に園としての真意を聞いた方がいいのではないでしょうか。

＞うちの真ん中の子供が騒ぐのを理由に「16時30分までに迎えに来て下さい」と
言われ
＞契約してお金を払っている
から、納得できない主様のお気持ちは分からないでもありませんが…

お子様が、その時間にお迎えが必要な程、騒ぐのか、その理由は分かりますか？
その原因、別の方法で解消できそうですか？

私は
＞発達障害
に限らず、様々な診断が付いているお子様に接していますが、夕方頃に限界が来る＝愚図るお子様は少なくありません。

主様がお迎えは
＞16時30分だとギリギリ大丈夫
ならば、お仕事はその前に終業していると予想しますが、4時半まで働いていたら、急に残業になったりしたら主様も「疲れた」「早く帰りたい」と感じると思いませんか？

保護者の勤務時間よりも、保育園で過ごす時間の方が長いお子様が多いので
＞3歳
なら、朝から頑張って、夕方頃に限界が来ても不思議ではありません。

主お子様に当てはまるか、分かりませんが…
他のお子様のお迎え等があって、自分のお迎えはまだか？と不穏になる子が同じお部屋にいると、その声や様子を見聞きするのが相当なストレスになる子もいます。
それを日に何度も経験させてしまうのは、お子様にとって強い精神的負担になるので、他の子よりも先にお迎えの方が良いのでは？と、園が考えている可能性もあると思います。

保育園も、毎日＋絶対に＋時間厳守で16：30にお迎えに来て欲しいと言っている訳ではないと思います。
大丈夫な日は、16：30お迎えを目指し
＞用事があったりする日は無理
なら、その日は少し遅くなる事を保育園＋お子様達にもしっかりと伝えたら良いのでは？

いずれにせよ、お互いコミュニケーション不足、一方的な様な印象なので、主様が不満を感じているなら、園の方と話し・情報共有し、お子様にとって最適な解決方法を見つける事をお勧めします。