会社は社員の健康状態を把握しておく義務があります。
持病のある人にそれが悪化するような仕事をさせると会社の責任になりますし、変調がないか日頃から社員の健康状態を見ていくことはおかしなことではありません。

診断書の提出は義務ではありませんが、申し出だけでなく、裏付けとなる資料とするために求められたのだろうと思います。

私の職場で、泊まり勤務を免除されている職員がいて、一部の職員から不公平だと意見が出たときに、診断書が出ているのだと説明がありました（病名は明かさず）。
これがもし「本人が病気だと言ってる」だけでは、意見した方も納得しないでしょう。

上司からそう言われたということは、トピ主さんも職場でテニス肘のことを話したのですよね？
今後、重量物の取り扱いなどの作業がないよう配慮するためではないかなと思いますが。

確かに意図が不明瞭なので、会社で定期的に全社員を対象に行う検診とは別に受診して報告しろということなら、何が目的なのかきっちりと問いただすのが正しい判断です。

会社の立場としては、入社前に起きたことであっても何らかの障害があり、業務に起因して症状が悪化、もしくは就業が困難になる事態が起きればそれは「労災」になります。

貴方が自身の判断で日常の業務に支障なしと考えていても、何か起きれば就業中に起きた事は労災になるので、会社としては予防的に禁忌事項を把握しておきたいのかもしれません。　

しかし、これは個人情報に関わることでもあるし、当然ですが将来の出世にも影響するのですから意図を明確にせず受診だけ要求するのはコンプライアンス的に問題がありますから、まともな会社なら聞けばきちんと説明したうえで、納得できなければ拒否でも良いことも明言します。

このあたりをぼやかしてごり押しするなら、リストラの優先度判定のためですから転職もありですね。

労働安全衛生に関する法律で、労働者の健康に配慮する項目があります。
事業場の長は、労災云々にかかわらず健康診断を受けさせるとか、持病があれば業務に支障が出ないように受診してもらうように進めたりしましょうということになってます。
診断書を出すように指導しろとは書かれていないです。

労働の法律を守っているかどうかは、労基署が点検や検査に来ることもあるので、もし臨検があって、そういう健康指導が適切に行われていないことが判明すると、改善事項として注文がつきます。
他の営業所なんかで労災があると、飛び火して臨検が入ることもあり、会社の人が色々と心配されるのは、過去に何かがあって指摘を受けたことがあるのかもしれません。労災には事故や働き過ぎによる過労死やメンタル系の発病も含みます。

で最後の余計な一言ですが、私も同意見です。というのも、私自身が昨年テニス肘で入院・手術を経験したからです。私は４０代後半です。ちなみにテニスをしたことはありませんが、仕事で物を運んだり、パソコンも含めて手を使う作業がとても多かったです。私の場合は、可動域が制限され肘の曲げ伸ばしが上手く出来ないし、少しでも肘を動かすと強い痛みがするようになり、日常生活にも支障を来たすようになってしまいました。反復動作のしすぎも原因ですが、年齢的に、肘の組織に異常が出てくるというのも原因だそうで、会社の人も良かれと思って言っているのだと思いますよ。
トピ主さんの言う、肘をかばってなんとかするというのは、整形外科的には保存療法というのでしょうが、私のように悪化させないためにも、たまに診察を受けた方がいいように思います。
私は、内視鏡では無く、ちゃんと切開して骨を削ったり、滑膜を除去したりという手術をうけたので退院に１ヶ月かかり、リハビリも半年続けました。結構大変だったので、主さんも悪くならないようにご自愛下さい。

職場で何か物を運ぶときに、「肘が悪いので」と言っていつもトピ主さんだけ免除してもらっていることはないですか？
　　
身体的な障がいがあったり、一時的な怪我であれば同僚も進んで替わって下さるはずですが、自己申告だけで毎度毎度作業をしないのなら同僚から不満が噴出しているでしょう。　

医師の診断で「重いものは持てない」とか、「××という動きはできない」という根拠があれば上司が貴方を護ることができますよね。　
その為じゃないのかな。

念のため、根拠を挙げておきます。

労働安全衛生規則　第66条の箇所に、トピ主さんの疑問に関する答えが書いてあります。

簡単に言うと「健康診断」の項目です。

事業者が行わなければならない事項が詳しく書いてあります。
お時間のあるときに、法令を検索して読んで頂ければ理解が深まると思います。

トピ主さんの働く会社の規模やトピ主さんの業務内容とか労働時間により、要件が変わりますが、トピ主さんには思い当たる節が無さそうなので、以下があてはまると思います。

第六十六条の九　事業者は、第六十六条の八第一項、第六十六条の八の二第一項又は前条第一項の規定により面接指導を行う労働者以外の労働者であつて健康への配慮が必要なものについては、厚生労働省令で定めるところにより、必要な措置を講ずるように努めなければならない。

となっているので、危険な仕事や長時間労働をしていなくても、会社には努力義務があるということになります。強制じゃ無いんだけど・・という歯切れの悪さも「努力義務」だからでしょう。

危険な業務だとか長時間労働に関しては、しっかりと管理を行わなければならない、、義務になってます。

悪意があるとかリストラが・・とかそういう意図ではないと思います。

どんな規模の会社でも、会社には必ず労働安全衛生を扱う人がいますから、その部署の担当者にに聞いてみるのが一番だと思います。衛生管理者とか会社の規模によっては安全管理者がいるはずです。
また産業医がいるのであれば、産業医に相談するのもいいかと思います。
衛生管理者は、勉強して試験を受けて公的資格を取らないと出来ない仕事なので、ちゃんと対応してくれるはずです。

逆の発想になりますが、そうやって会社が法令遵守をしているということですと、必ずそういった労働安全衛生に対処する体制が敷かれているはずです。

業務に特に支障は出ていないのに、
なぜ受診して来いと言われるんでしょうね？

もし肘が痛くて（私もなりましたよ。実家の床下をDIYで修繕
した時に重たい畳の上げ下ろし、床材の搬入とかでやられました。
一年近くずっと痛かったです）、普段の業務に問題が出ているとかなら、
「医者に行ってこい」くらいは言われると思うんですけどね。

「冬になると肘が痛むことはある」ことが上司や同僚は知っていて、
その時期だけトピ主の仕事のパフォーマンスが落ちるから言っているのでは？

そうでないと、診断書も必要ないのに受診して来いって意味不明です。

トピに書かれていない、もっとここに至るまでのやり取りが
あるんじゃないですかね？もう毎年冬場に職場で「痛い痛い」と言いふらしているとか？

インフルとか肺炎とか感染する恐れのある病気なら「休め」
「受診して来い」が業務命令にはなり得るのでしょうけど、
テニス肘じゃあねぇ・・肘が痛いってだけで誰にも（たぶん）迷惑
掛けていないのであれば医者に行く必要はないと思います。

会社の意図としては（想像ですが）、医者に行って（診断書があろうが
なかろうが）テニス肘と診断してもらい、冬場になると痛むとのことから
それだったら閑職の部署へ飛ばそうという理由にしたい・・のかもしれませんね。