糸くずフィルターの掃除の仕方について教えてください。

洗濯機を買い換えました。たて型の洗濯機です（ドラム式ではないほうです）

古い洗濯機の糸くずフィルターは、ネットでできた袋がついていて
その中に糸くずが団子になっているので、洗濯後に糸くず団子を捨てていました。
袋自体を洗濯機からはずすことなく、袋部分をひっくり返して
糸くず団子だけ、取り出していました。

新しい洗濯機は、縦長のプラスチックケースにネットが張ってあり
ケースの中に糸くずが溜まるようになっているのですが…

・毎回毎回、いちいちケースをはずすのが面倒

・ケースをはずすと、洗濯機本体側にも、糸くずがへばりついているため
　（それもなんだか洗剤でヌルヌルしていて気持ち悪い）
　ティッシュで取る

・プラスチックケースの中には、大きな糸くず団子があるのですが
　そのほかにも、ケースの中も外も、ネット部分に細かい糸くずがへばりついていて
　手でこすってとらないといけない（でもきれいにとれない）

これなら、前の袋タイプのほうがよかったと思ってしまいます…

今は、毎日の洗濯後に大きな糸くず団子だけ取り出して
週１くらいで、ケースの掃除を台所の流しでしています。
洗面所で掃除すると、糸くずが排水溝に流れていってしまうので…

みなさんは、プラスチックケースタイプの糸くずフィルターのお掃除
どのようにされていますか？
簡単な方法があったら、教えてください。
よろしくお願いいたします。