私の身内も同じタイプです。本人は『私は相手に決めさせるのが上手なの』と言っておりますが、勿論上手である訳はなくストレスが溜まります。

こういうタイプは自分は本当に何で良いと思っているようで、実は文句も多いので（でも絶対に言わない）、相手から心の中でも文句を言われるのが嫌だと言う感じなんでしょう。

なので今まで行った数か所を順繰りでいいと思います。私もそうしています。あなたも何とか相手にも決めてもらおうと思うとストレスになります。『誘った方が店を決める』はあなたの決めた法則で彼女の法則ではありません。

まあ、会わないのが一番ストレスがなさそうですけど。。

誘われた時に、「お店を決めてください、そこで待ち合わせしましょう」と言い切ってしまえば？
もし、駅で待ち合わせて探しましょうと返ってきたら、「万が一遅れたりしたら申し訳ないので、お店で待ち合わせしたいです。あなたの好きなお店でいいですよ。お店が決まったら、連絡ください」と言い切ってしまう。

もしくは、「探して歩いて見つからなくてもなんなので、お店を決めてください。店名を教えてくだされば、私が予約しておきます」と言い切る。

その後は何を言ってきても「お店は決めてくださいね」と言い切り続ける。むこうがお店を決めないかぎり話が進まないようにする。

今はメールで連絡出来るので、こうした一方的な言い切りが出来て便利です。

お相手は、主さんに気を使っているのか、自分が決めた店がイマイチだったら恥ずかしいのか、真意はわかりませんが、「毎回私が決めたり探したりするのがめんどうだ」と言えないなら、むこうが決めるまでひたすら待つしかないでしょう。
主さんは会わなくてもかまわないくらいなんですから、それくらい大雑把でいいんじゃないでしょうか。

丸投げしてくる理由はいくつか考えられます。
トピ主さんが年下だから、年下が手配するのが当然。面倒くさいから丸投げしちゃえと言う可能性ももちろんあるのですが、それよりも店選びに自信が無いタイプじゃないかなと思います。

もしそういうタイプだと仮定するなら、私も似たようなタイプです。
「責任を負いたくない」と言ってしまえばそうなんですが、相手がもしこの店で満足しなかったらどうしようと不安なんです。本当に私のチョイスでいいのだろうか、口ではいいよと言っていても社交辞令じゃないだろうか、本当はこういう店は苦手なんじゃないだろうか…というのがものすごく気になってしまいます。自分のセンスに自信が無いと言いますか。
歩きながら選ぶときも「ここもいい感じかな」「このメニューが気になるかも」などふんわりした言い方をしたり、すぐに「でもちょっと狭いかな」等マイナス面も口にするのでは？相手が万一不満に思った時の予防線だったり、断って自分で選んでもらうために言ってしまいます。

私も昔は結構お任せが多かったですが、それはダメだと思って店選びもするようになりました。これは点数制の飲食店の口コミサイトのおかげも大きいです。
その点数に信頼性があるか否かはどうでも良くて、自分のセンス以外に何か根拠が欲しいのです。
お店を決めた時もついつい「いい店かどうか分からないけど点数良かったし・・・」って言っちゃいますね。

もしモヤモヤするならそもそも行かないか、本当に相手の事は全く考えず、ただ割り勘要員がいると思って自分の都合と好みで選んでしまっていいですよ。
もし私と同じタイプなら、選んでもらった店に基本的には不満は無いので。（よっぽど高額過ぎるとか2時間かかるような遠方じゃない限り）。

もし選んでもらった上に文句も言う人なら、単に面倒くさいからこき使ってるだけだと思います。

最初は自分で決められない・相手に決めて欲しいタイプの人かと思いましたが
レスをみて印象が変わりました。
Aさんはかなり上から目線でトピ主に対してますよ。
たぶんAさん的には「私が店を決めたらトピ主さんにとってすんごい高級店になっちゃってきっと値段も雰囲気もつりあわなくて苦労しそう。かわいそうだからトピ主さんに自分相応の店を選ばせてあげましょう」って感じじゃないかな。

仕事上の利害もない、情報交換たってそんなにネタもなさそうなのに
（毎回Aさんの自慢話・トピ主下げの話ばっかりになるんですよね）
会う必要ありますか？それがなければいい人なんですってやつですか？

突然シャットアウトするのは角が立つと思うので
忙しいを口実にして３回に２回くらいは断っていけば
だんだん間遠になっていくんじゃないでしょうか。

食事を一緒に楽しむ友人ではなく仕事上の知り合いからの情報交換のお誘いなんですね。情報交換とは仕事に関する情報のことですか？
だったら個人や家庭に関する話題が向けられても曖昧に相づちをうつ程度にして、それ以上は一切応じない姿勢でおられるのが一番です。
「今は特に新しい情報はないです」と実益を伴わないお誘いをお断りすることも、相手に個人的な付き合いや世間話を目的としている訳ではないと認識してもらう方法かと思います。
それでもどうしてもご一緒しなければならないなら、店を決めてしまえば気楽ですよ。
私は友人と食べ歩きする時はあちこち場所を考えますが、仕事上の関係者との待ち合わせには大抵同じ場所を指定します。コメダ珈琲店とかは同じようなビジネスでの利用が多いですね。
丸投げされたなら、「では、いつもの場所で」
楽だと思いませんか？

そんな深く考えないで、駅から近いカフェとかでいいんじゃないかな。
もういくつか回っているなら、その中で居心地が悪くなかったとこで。
決めてほしいんだから、決めてあげればいいじゃない。
それで文句言ってくるなら、困ったもんだけど。
友達が少なくて自慢する相手もいないし、本当は人の相談とかにも乗りたいんだけど、相談してくれる人もいないから、そういう感じなのかなぁ。
人をかえるのは難しいから、『最近忙しくてごめんなさい～』で会うこと自体断ってもいいような気がするけど……

トピレス読んだ限りではハイソなお友達が、トピ主さんに話し相手になって欲しいだけだと思います。
愚痴があるわけじゃなくてもトピ主さんとお話してたらリラックス出来るのでしょう。

トピ主さんに店を決めさせてるのは経済的な負担を考えてるのかもしれません。
かと言ってトピ主さんにお話を聞いてもらうばかりじゃ悪いから、トピ主さんも何かお話があればと振っているのでしょうね。
自分の話に突き合わせてるから奢るってなったら、トピ主さんに気を遣わせるし嫌だろうって思っての気遣いかと思いました。

トピ主さんはきっとそのお友達のオアシスなんですよ。自分が行きたい所に誘ってお話聞いたげて下さい。多分それだけで満足。トピ主さんはそのお友達を接待する気にならなくて大丈夫。カウンセラーだと思えば良いんです。お金は貰えないけど…でも相手はトピ主さんのことが好きだから、トピ主さんが困ったらきっと助けてくれると思う。だから半分投資かボランティアのつもりで付き合ってあげたら良いんじゃないですか?

会うだけで喜んでくれる友達って貴重ですよ。トピ主さんはきっと素敵な方ですね。

だって完全にトピ主さんのこと下に見てるよね。すがすがしいぐらい。
「選ばせてあげるわよ」「相談に乗ってあげるわよ」って。
世の中それで「ありがとう」と甘える人もいると思うけどトピ主さんはそういうタイプじゃないんでしょう？
食事に行くにしても場所選びとか対等にお付き合いしたいのよね？
トピ文とレス読んだ限りではその人の言動からは「お付き合いしてあげているのよ」感がすごく感じられます。
そもそも付き合い方のスタンスが違うんですから、離れるしかないですよ。
ストレスになるなら誘われても断った方がいいと思います。

ただ自慢して見下す相手がほしいだけって感じ。

仕事で知り合ったんなら、今度誘われたら「しばらく仕事が忙しくなりますので、都合がよくなったらこちらから連絡しますね」の常套句でいいんじゃないですか？
もちろん連絡はしませんよ。

まあ、私だったら「お店決まったら教えて」の時点で、決めずにそのまま放置。催促来ても「決まったら連絡しますね」でまた放置ですね、