何故単身赴任なのか、奥様は働いているのか、どのくらいの収入が必要なのか、転勤の可能性はないのか、背景が分からないとアドバイス出来ないと思います。
家族と一緒にいたいと言っても、最初に単身赴任を決めたときにその辺は覚悟を持って決めたのではないのですか？

妻は就業中？
子供は何歳が何人？

単身赴任は妻子の住まいからどれくらいの距離？

質問や相談するときは、ある程度具体的な情報を出さないと、
誰からも親身に返答をいただけません。

補足をつけていきましょう。

紹介予定派遣というのは、派遣社員でいる期間中はお見合いでお付き合いしている状況のようなものと考えればよいでしょう。まだ結婚が決まったわけではないので破談にでき、派遣会社が全部窓口になってくれます。正社員採用されたら自分の力で辞めるといい、退職に伴う手続きも自分でしなくてはなりません。トピ主のように優柔不断な人は、正社員になったが最後きっと辞められずに苦しんで家族や周りに迷惑をかける結果になると思うので、辞めるなら今しかないでしょう。

車で1時間程度の距離を単身赴任して帰省旅費が5,000円というのがわからなかったのですが、たぶん普通乗用車の免許を持っていないんですよね。そういう状況でよくこの話を受けたなと思います。本当はお断りするべき案件でしょう。下品ですが「金に釣られる」とこうなるということです。

本当に大切なものは何なのかお分かりになったと思います。奥様とよく話し合って、貧乏でもいいから家族一緒に暮らしたいので今の会社は辞め、通える範囲で仕事を探すといいましょう。

ただし、奥様が上記提案を飲むかどうかはわかりません。奥様に、私は家族バラバラでもお金がある方が良いといわれたら、どうするのか考えておくべきだと思います。免許取って自宅から通うというのも一案でしょう。

あなたの気持ち→単身赴任は嫌だ　家族と過ごす時間が欲しい
あなたの家族背景→４月正社員登用予定　年収５００万
　　　妻　２００万　子供　学童１男児　園児男児１

妻の考え→長子が小学校　単身赴任先へ妻子に引っ越せと？
　　　　　現状では夫の単身赴任先へ私達が転居はリスクが大きい

夫の考え→今の会社を辞めると年収が激減　就職活動すべきか？
　　　　つまり妻子のいる地域の派遣へかわり、正社員登用を目指すか

考え方としての案
１、次年度二年生の息子と翌年小学校へ上がる子がいるので、
　　２年間、正社員登用の会社で収入と会社での業務把握や有給取得等を知る期間とする。

２、すぐに地元企業を正社員就職を目指す　または派遣先を変えて正社員登用先を見極める

どちらもざっと２年かかりますよね。

派遣時と異なり責任や業務の範囲も広く重くなります。
残業の扱いや有給休暇の扱いも変わってくるでしょう。

ですが、ここで考えとして上げられるのは、
半休が使えなかった派遣と違い、育休や忌引、有給休暇が多岐に渡って福利厚生も充実します。

半休をうまく公休にくっつけて家族との時間を作りつつ、
教育費を貯めたり、妻の年収を計画的に上げられるようにしていく。

家族・自分の時間を取るか、お金と身分を取るかです。
あとは自分の肉体と精神的なもの。

通勤費は正社員になれば違って来ますが、
通勤時間一時間はざらにいます。
通勤費はその会社ではどのくらい会社が出すかによります。

通勤費が一日五千円、月に１０万超えは社員になってからも同じですか？
社員になっても会社負担がゼロって滅多に無いですよね。

今の時期に正社員登用を断れば、派遣先と派遣元の信頼関係にも泥を塗り、派遣元すら変え有給ゼロ国保スタートですね。