相手のお母様もなかなか激しそうな方ですね
ある意味こちらも遠慮せず済みそうです

既にご立腹されている為それ以上怒られた所で
痛くも痒くもありません

まずは一緒に遊べなかった事への謝罪
そしてそれには理由があり
もっと皆で仲良く遊べる様、そちらでも指導して下さいね。
と伝えますね

しかし子どもというものは
自分の都合の悪いことは決していいませんから
それで相手の親が激怒するなら
意地悪をしてくることを具体的にあげ
改善させてくれるなら、勿論間には入るが
今の状況なら、我が子の気持ちを尊重します
とビシッといいます

いちいち、親が出てくる方がどうかしてるよ。

毎回断られるなら、まず自分の子が何かしてるんじゃないか？って疑うはずが、それが無い母親なんですよ？
子供は保身の為に嘘つきますからね

＞私はその都度、その母親にはお詫びの返事をし、娘には仲間外れにされた子は悲しがってるよ。
自分がされて嫌な事は人にしてはいけない。
みんなで一緒に遊んだら楽しいこともあるかもよ。自慢話されたり嫌な事言われても聞き流せばいい。と、何度も言い聞かせ叱ってきました。

最悪ですね。謝るのも何故謝るんですか？
何もしてないのに謝る必要ないじゃないですか、、謝る=仲間外れにしてるって認めてるみたいなものですよ？

聞き流すって、、それ小学3年で出来るほどお子さんは大人なんですか？
トピ主、、大丈夫ですか？

そんなLINEもらっても、子供が誰と遊ぶとか強制出来ないし、私からはお宅のお子さんが寂しがってるから遊べそうなら一緒に誘ってあげてねって声掛けしか出来ないと言えば良いのですよ

あとは、担任か地域担当に話をしておく

仲間はずれと言うより、仕方ない外すしかない状況ですよね？
お子さんや友達は、自分達を守っての行動です、その問題の子が改心しない限り無理ですよ、嫌なんだもん無理

問題が大きくなって、いじめっ子と言われる前に担任にも話をして、子供同士の解決を目指して下さい
あなたに来たLINEも担任に見せましょう

親としては、一方的にではあるが、一緒に遊ばない理由を聞いてる。これでは確かに一緒に遊ぶのは難しい、しかし相手の母親からこんなLINEが来て困ってる。出来たら子供同士の解決を望みます。相手の親御さんにも話し合いの結果の報告を先生からお願いします

と言いましょう

うちの子も小３です。
息子だけど。

親の方から「誰と遊べ」「誰と遊ぶな」は言っていません。
本人に任せています。

男の子なので「誰とけんかした」「ケガさせた、させられた」
なんてことが多々ありますが、
子供同士、数日経てば、何もなかったかのように、
また勝手に一緒に遊んでますので、親がどうこう言うことではないかなと。

誘いに行っても、毎回に近いくらい断ってくる子もいるようですが、
過度に気に病むこともなく、「じゃあ、〇〇君にしよ」って感じで、
子供自身で臨機応変に動いている感じです。
「毎回、断られるから、お母さんどうにかして！」なんて
泣きついては来ません。

同じ小３とはいえ、女の子はそうはいかないのかな・・・。

トピを読んだ感想としては、
もう、子供に任せたらいいのでは？
つまり、遊びたくなければもう遊ばなくてもよいのでは、と思いました。

だって、これまでに何度か、向こうの希望受け入れ、
あなたは「仲良くしなきゃ」と指導し、
娘さん自身「仲良く遊ぶ努力」をしてみたんだから。
既にやるべきことはやったわけですよ。

「嫌いな子は、最初から仲間はずれでいいんだよ、それが当然」
あなたはそんな指導してもいないし、
お宅のお子さんだって思ってないわけで。

今度は向こうが考え、学ぶべき番。
「入れてもらえないのはなぜか」
「入れてもらえるようになるには、自分がどう変わるべきか」
また、「あのグループが無理なら他もある」
そういう思考、切り替え術を身につけることも大切でしょう。

そして、他のグループにも入れてもらえなかったら。
その時はさすがに気づくんじゃない？
相手じゃなくて、自分（自分の子）が悪いって。

本当にひどい人は、それでも相手を責めるかもだけど、
そんな救いようのない人、誰にも救えない。
あなたにも、娘さんにも。

だから、もういいと思います。

なんで気の合わない子（というかむしろ意地悪な子）との交友を無理強いするかな、と思いました。

相手の親御さんからＬＩＮＥきても「気が合わないみたいで。悪気はないかもしれないけど○○ちゃんも周囲の嫌がる事言ってしまうみたいですよ？これ以上は担任の先生にお話ししておきますね」とかなんとか言ってお断りすれば？そして、謝らない！

書いてあること見れば、お子さん達が一緒に遊ばないのもわかりますよね。
なんかトピ主がお子さんにしている注意や説得は、相手のお母さんからの攻撃をかわすために、お子さんに犠牲を強いているように思えます。はっきり言って、トピ主のお子さんには理不尽じゃありませんか？

トピ主は「自己中で自慢ばかりし周囲をけなしいじめるマウント女」と仲良くしたいですか？遊びたいですか？そのうち楽しくなるかもと念仏のように唱えながら相手の言葉を聞き流しつつ修行のような時間を送りたいですか？
あなたが娘さんを叱っているのは、それを強要している事ではありませんか？

私なら娘さんに「そりゃ嫌だよね。いいんじゃない？距離とって」と言っておきますけど。

とりあえず担任の先生にはお話しておいた方がいいですよ。

もっと大きいですが、娘2人育ててます。
私ならば、嫌な子とは無理に付き合わないように言います。むしろ危険人物と認定した子は、なるべく接触しないように言ってきました。

女子は高学年から中学生までが、ホント面倒くさいです。なので、遊びたくないとか物を貸したくないとか、そう言った事はアッサリサッパリ断る用に助言してきましたよ。

だって、主さんがしようとしてる事は、娘が嫌がる事を率先してやろうとしているんだから、変じゃない？

だいたいラインで文句言ってくる辺りが、既にそのお母さんも危険人物認定ですよ。なぜ、自分から娘が嫌われてしまうのか、仲間に入らせてもらえないのか？そこを分かってない。わかろうともしないで相手だけを責める。我が家の娘をちびブスと言って、娘はずっと気にしてます。また意地悪な事を言われると思って、怖いみたいですと、真実を伝えても良いんじゃないかな。

親子両方とも、スルーで良いと思います。きっと学年が上がるごとに周りの反応は顕著になると思いすよ。もうすぐクラス替えでしょ。次は同じクラスにならないように、担任にお願いしておきましょう。

息子が小５の時に、トピ主さんと同じ状況になりました。ウチに息子ほか数名で遊んでいる時、お母さんが泣いているお子さんを連れてやって来て、なぜ遊べないのか、入れてやるべきではないのか、とおっしゃいました（それまでの付き合いもあり激怒ではなく困惑の様子で）。
息子からは何故遊ばなくなったかを聞いていた（トピ主さんのお嬢さんとほぼ同じ理由）ため、良い機会と思い『○○君のこれこれこういう言動でこの子達は傷つく事、イヤな気持ちになる事が続いたので、一緒に遊びたくないのも無理はない。改めてもらえないならこれからも遊べないのは仕方ないと思うが、どうでしょうか』と母子に問いました。
その場で、もうしない、させないとおっしゃるので、遊んでいた子供達を玄関に呼び、○○君はこう言っているがどうするか決めてもらいました。

娘さんに落ち度がないのに我慢させるのは理不尽。そして別に相手に変わってもらう必要もない。ただ相手に客観的な事実は知ってほしい。
ちなみにウチの場合、小学生の間は見かけ上は仲良さそうにしていましたが、中学からの付き合いはなくなりました。

その子が我がままで、かつ悪口も言うからでしょ。
誰だってそういう子嫌でしょ。

こんどその子のママから言われたら、
「それが、うちの子のことちびデブなんて悪口を言っているみたいで、ものすごく傷ついているんです。お子さんに確かめていただいて、出来れば注意していただけませんか？他の子にも嫌がることをしているそうで、皆困っているみたいですよ。」

って。
何もしていないのにただ外しているって訳じゃないみたいでし、どうして真実を話さないんでしょう？

向こうのママだって、自分の子は何も非が無いと思って言ってきているんだろうから、そのくらい話したほうがいいと思うよ。じゃないと主さんのお子さんが悪くなってしまいますよ。可哀想よ。

その子の母親が五月蠅くて、あなたが面倒で嫌だから、娘さんに我慢させてるだけじゃない。守ってあげなきゃいけない娘を盾にしてるなぁって見えるよ。

確かに「みんな仲良く」が理想だけど、どうしたって気の合う子合わない子はいるわけだし、いつも断るわけじゃない。そもそも違うメンツで遊ぶのに「今日はゴメンネ」が伝わらない辺りがもうね。
苦情が来たら、のらりくらり、「みんなで遊びなーっていってるんだけど。もう小学3年だし、子供には子供の付き合いがあるみたいだし～」とか、たまに返信すればいいでしょう。
あとお詫びはしちゃだめ「ごめんなさい」「すみません」って書いてあったら、向こうは「ああやっぱりうちの子は悪くないんだ！そっちの子が悪いのね！」って思うからね、そういう図々しい人は。

遊んでもらえない理由をその子の親も考えるべきでしょう。

道理として、基本的なことはを子供に指導しても、実際に遊ぶのは子供達自身ですから、後追いして叱る必要はないと思います。

子供の小学校の時の担任が、二者面談の際に、低学年の頃は、みんなと仲良く遊ぶよう指導するけれど、学年が上がるにつれて、子供同士、合う合わない、好き嫌いが出てくるから、実際のところ、そんなことは無理ですよ、と仰っていました。

大人の本音と建前になってしまいますが、向こうの親がうるさく言ってくるから、という理由で、子供に仲良く遊んであげるよう促すのは本末転倒だと思います。

おそらく、その子の性格の問題は、高学年になれば自ずと表面化してくると思います。

また向こうの親がクレームしてきたら、言ってはいるんですけどねー、と、のらりくらりと返事だけして、実際はスルーでいいと思いますよ。