振った側の人間あるあるですね。
但し、人間的に冷たいタイプに限る、という但し書きつきで。

彼女の心理は「私にまだ未練あるんでしょ。友達としてならつきあってあげるよ。楽しく過ごそうよ」ってことかなと思います。
いわゆるファン対応みたいな感じ。

おそらく暇なんでしょうね。
彼氏がいるのかいないのか、多分いないからそぞろ気の置けない異性と過ごしたくて誘ってくるんだと思う。

まず別れを伝える時に「嫌いになって別れるんじゃない」と言うことほど相手を苦しませることってないと思うんですよ。
非常に残酷。

実際あなたもそれで期待をもってしまってるでしょ。
人間の感情は好きと嫌いの二択ではありません。
嫌いじゃないけど「絶対に放したくない、他の異性にとられたくない」と思うほど好きでもないから別れるんです。

でも身勝手な人間は「嫌いになったんじゃないからね」という事が相手を傷つけないと勘違いしている。
別れて悲しませることに変わりはないのに。

本当に優しい人間は振る相手に対し「もう好きじゃない」とか「嫌いになった」とかって言う事ができます。
自分を悪者にして恨まれる勇気ももてます。
その時は大変でも長い目で見ればそれが相手の為になるから。
相手を前に進ませてあげるためにもね。

彼女の言葉にこだわらず、振られたということを今一度よくよく考えた方がいいですよ。
都合のいい存在にされて時間を無駄にしませんように。

ただ。もしかしたら彼女に「復縁したい」という思いがないとも限らない。
そうだったらそれらしき行動を見せてくると思うので、あなたの思うようにしたらいいと思いますが。

彼女はトピ主と別れたことを後悔しているのではないでしょうか。
現状の生活に満足していない、寂しさを抱えていることは確かです。
でなければ、わざわざ自ら別れを選んだ相手に連絡はしません。

問題は、彼女がどういった心境で会おうと言ってきたのか。
私が彼女の立場だとしたら、この場合「復縁を望んでいる」と「後悔を払拭したい」の2パターンです。
「後悔を払拭したい」というのはつまり、前に進みたいのです。
今一度会うことで "私の選択は間違っていなかった" と再確認したいという何とも身勝手な行為ではありますが、そうでもしないと前に進めないほど、大恋愛だったということ。(まぁ私だったら実際に連絡はしない・・けど気持ちはわかる)

ちなみに「利用されないよう一定の距離は保とうと思っています」というトピ主の発言、私はかなり引っかかりました。
利用されるとはどういう意味ですか？
5年も付き合った女性に対し、そんなふうに思うなんて信じられません。。
お互い好きな気持ちが残ったままお別れしたのなら、トピ主が辛い思いをしたように彼女だって辛かったはずです。
もしかすると今もまだ辛いから勇気を出して連絡をしたのかもしれない。
それを「利用」なんて、あまりにも酷い言い方。。

そんなふうに思うのなら「俺はもう前に進んでいるし、復縁は望んでいないから会えない」と突き放してあげるのが優しさです。思いやりです。
連絡してくる彼女の気持ちがわからないのなら、「俺はこう思っている」と伝えた上で、彼女に直接聞いてあげるのが男らしさです。
結局焼肉だってモヤモヤしつつも行くつもりでしょう？
トピ主だって煮え切らない態度をしているじゃないですか。

グズグズSNSやってないで、彼女としっかり向き合ってあげてください。
私はトピ主と同世代ですが、この発言を見て、何だか本当に悲しい気持ちになりました。

お互い好きだけど別れた　とありますが彼女は別れを選んだ。それが全てではないでしょうか。
嫌いではなくても好きではなくなったから続かなかったのでは？

私も彼女のように元カレに連絡取りたくなる気持ちになることは過去にいくつか経験しています。
連絡取りたい時というのは今が充実していなく寂しいと感じた時です。甘えですね。
過去の良かった時のことを思い出して過去に逃げたいだけなんです。
でもね、そういうのは良くない。相手にも失礼なことね。だから私はもうそういうことはしないと決めています。

主様の元カノがどうなのかは彼女にしかわからないけれど主様が復縁したいのならば彼女に正面から確認したほうがいいかも。どういうつもりで焼肉も誘ってきているのか。友達として付き合いたいってことならそのつもりで会うべきでそれ以上は期待しないこと。それが辛いようならお断りしたほうがいいですよ。