１月の中旬から派遣として働き始めました。

初日から顔合わせの場所を営業が間違えて伝えてきたのに謝らないなど不安な点もありましたが、現在働き始めて１ヵ月程経っておりますが契約書も受け取っておりません。そのことについて質問したメールも返事がなく…。
先月の月末には派遣元のサイト上に反映されるはずのタイムシートも反映されておらず、「タイムシートがないのですが、どうすればよろしいでしょうか？一応エクセルで今月分はまとめてあります」と連絡をしたところ５日たっても返信がなく、タイムシートの提出日も迫っていたためタイトルに「※重要※」本文に「明日の15時までにご返信くださいますようお願いいたします」と書いてやっと返信をいただけました。

そして先日、営業から電話がかかってきて「10日から働いていたと思うんですけど、契約日の日付は今月の５日でもいいですか」と言われました。「その場合給与に関してや、保険年金関係ってどうなるんでしょうか？」と聞いたところ「そこも併せてまとめて今度ご説明しますね」と言われ、その後連絡が来ませんでした。

そこで昨日営業に電話とメールをしたところ、いつも通り返事がなかったため派遣元に電話しました。すると営業から折り返し電話が来て「派遣先で契約書が止まっている」「派遣先に確認してもいいですけど仕事を失うかもしれませんよ？いいんですか？」と怒鳴るようにいわれました。「あなたの不信感の元は全部派遣先のせいですから」と。
「不信感を持っている一番の原因は返信がないことです」と言いましたら「貴方だって電話でないくせに！」と怒鳴られました。昼間にかけてこられても仕事中は出られないのでメールにしてくださいと以前伝えたのに…。

派遣の営業さんってどこもこうなのでしょうか？
そもそも契約書もなく一か月近く働いているのは大丈夫なのでしょうか…。