言葉に遅れなく、保育園で問題なし
と説明したら、発達検査は受けられないと思います
保健師さんに、心配な点を説明して発達検査を受けたいと言うと受けられるかも知れません

自治体で受けるのと
専門医で受けるのとあるので
保健師さんに相談してみてください。

ちなみに、うちの自治体では
コロナのせいで、発達相談事態がストップしていて、待機が出てるそうで、市長がTwitterで、これ以上の待機は支障が出るので始めると書いていました
トピ主さんの自治体の状況によっては無理かもしれません

家族に臨床心理士がいて、自治体の発達相談や幼児の定期検診の仕事もしています。心理士さんもいろんな考えの方がいると思いますが、うちの親は「1歳半でははっきり診断がつくようなことは何も分からない」というスタンスです。
3歳には重度であれば、もうはっきり分かってくるようです。そこまで気になっているなら、3歳を過ぎたら別の専門医を当たってはと思います。必要であれば後日、発達検査もしてもらえると思います。

子供の発達障害を見てくれお医者さんに直接問い合わせしてみてはどうでしょう。
我が家はある意味逆で下の子は知的には問題なくて、でも１歳半の時に検診で上の子が発達に遅れがあると言う理由だけで！引っかかって療育に通いました。
ただ、病院二個通いどちらとも自閉症だと診断されてしまいました涙
とは言っても軽度だからと無理して通わなくてもいいよとは言われましたが、上の子のついでに通ってました。

発達専門医なら、半年待ちとかザラですがきになるならやはり診断受けてみるといいのでは？
お医者さんによっても違います。

割と見逃されがちな子っています。
下の子ももし、上の子が遅れてなければ誰も引っ掛けなかったと思いますし、私も気づかなかったと思ってます。

今は小２になり、病院と放デイで情緒の安定を図ってます。
放デイはお断りされるかなと思ったら割とあっさり？通ってしまいました笑
先生達にも今は特に慣れ、このご時世なのでオンライン授業でサポートしてもらってますが、ちょっとした動作でも、色々気持ちを組んでくれてありがたいです。

発達検査ができる人(臨床心理士)を置いている病院か、クリニックならしてもらえる可能性が高いですよ。いろいろな小児科に電話で問い合わせてみてください。発達外来は、せいぜい半年後や9が月に一回診察でフォローなので、多少遠くても通える範囲まで広げて探さないとなかなかないかもです。そして、発達外来はたいがい混んでて、予約は9が月先とかざらです。今3才半ですか。では、一年先の予約が取れたとして、年中になったころの検査になりますかね。就学について具体的に決めないといけないので、やはり年中の間に一回はうけときたいとこです。ちなみに検査は一年に一回ぐらいしか受けれないです。前回の検査が記憶に残っていると次の検査結果に微妙に影響するので。なにより、もし凸凹があったら、早めに療育を受けるとメリットも大きいですし。
トピ主様の不安が解消されるところとご縁がありますように。

しっかりされたお母様ですね！

＞知的に遅れが無く大人しいタイプということで、支援が遅れることを恐れています。
まさに、これです！
こういう「知的に遅れが無いから、一見普通の子」、しかも「大人しいタイプ」なら、周りや先生も邪魔にならないから、ほっとかれます。

うちの子も、知的な遅れが無く（寧ろ発達は早め）、一見「普通の子」です。
でも、母親の勘というか、ちょうど私がそういう発達関係の知識があった事もあり、「この子はきっと健常児ではない」という不安があったので、周りからの「大丈夫よ、普通の子だよ」という声を押し切り、４歳の時に発達検査をして療育に繋げました。
結果、小学校入学の際にきちんとした環境を整えてあげられたし、自分を信じて良かったです。

うちは、自治体の発達相談で、「様子見でいい」と言われたけど、「どうしても親の私が不安でたまりません。検査したいです」と強く訴え、専門医に繋げていただきました。
４歳の検査では診断はつかなかったんですが、療育は受けさせて頂けました。
トピ主さんのお子さんも、知的や発達の遅れが無いのなら、３歳では診断はつかないと思います。
でも、「親がとても不安です！とアピールしたら、対応も変わるかもしれませんよ。

専門の病院でも、病院（先生）によって対応が全然違います。
積極的に診断名をつける先生もいれば、「発達障害だろうね」と思ってもある年齢にならないと診断をおろさない先生もいます。
トピ主さんは「検査を受けたい」と思っていらっしゃるので、以前かかった検査させない方針の専門医ではなく、検査させてくれる専門医を探すと良いと思います。
相性もありますし、良い病院と出会えると良いですね。