技術ではないです。
ハートの強さ次第です。
予定があったり身体が辛いときは断ればいいんです。
小細工するとかえって押し負けます。
断るときは断る、嫌なときは嫌で通すしかありません。
毎回だと角も立つでしょうからできる時は引き受けるでいいんです。
別に悪いことをしてるわけではないという意識を強く持ってください。

過不足なく、シンプルにその日は都合がつかず変わることができません、と伝えればいいのです。
あーだこーだ付け加える必要はありません。
なにを言われても、ごめんなさい無理なんですよ、でいいです。
そこから先、人が足りないやらどうするやらはマネジメントする人の仕事です。
だって、契約社員であるトピ主さんはその分のお給料もらっていないでしょう？
欠員が出たときに対応をどうするか考えるのは下っ端の仕事ではなく、コントロールするマネージャー職の仕事です。

余計なことは付け加えず、お断りすればいいのですよ。

不妊治療は辛く大変なものです。
しかしそれはあくまでもその人の事情。
シフトで無関係な人に迷惑をかけてはいけません。
それにあなたには個人の権利として「断る権利」がありますよ。
理由は適当でいいから断りなさい。
あと、こういう悩みやシフトについては
ネットじゃなくて上司に相談するのが筋ですよ。
ちょっとおかしいなと思いました。

お仕事おつかれさまです。
シンプルに断るで良いと思います。
人が足りないのをどうにかするのは会社側に責任があるので、スタッフ同士の同情で直接代わってばかりいると、ご本人も会社側もうまく回ってると甘えて問題を認識しないと思います。

トピ主さんが無理、他のスタッフも無理、さぁどうしよう？となれば、会社としても放置できなくなり、体制を見直すとか、休日手当てなど検討するとか、何かしら考えなければ、ということになるかも。

ちなみに、その方の代わりに出勤してあげた場合、その方は別の日に休みを代わってくれてるのでしょうか？
ギブアンドテイクで休み日数が確保できてるならまだマシですが、ご本人は有給で休みたい時に休み、トピ主さんは休みが減るだけなら、マイナスしかないですよね。

ご不幸があって忌引きなどで代わるならその時だけでいいですが、治療はいつまでかわからないし、妊娠できたらできたで、つわりなどでまた配慮も必要になるかもしれないし、周囲が無理を強いられるのエンドレスです。

不妊治療はセンシティブなことなのでご本人には言いづらいし心苦しいとは思いますが、いいカオしてると自分がすり減ります。私なら本当すみません、その日無理なんです！で通します。実際予定も入れちゃいます。
予定がたまたま無い日に頼まれたら、代わりに休める日が確保される場合に限り、気分によっては代わってあげるかも。

トピ主さん以外にも、無理を強いられてるスタッフさんがいれば、その方達みんなの意見として会社側に伝えて、私達かなり限界なので、、と理解させるのもよいと思います。
妊娠した後のことを考えても、アルバイトさんをもう少し増やすなど、考えてもらえると良いですよね。治療中のご本人も、毎度気が引ける所はあるはずなので、職場の体制に余裕ができれば少し気が楽になると思います。

不妊治療、確かに協力してあげたいですよね。

でも、それでトピ主がオーバーワークになり、最悪、離職となったら、病院には行けません。

予定が入っている時には、正直に言えばいいんですよ。

もしどうしてもと食い下がってきたら、特に大事なタイミングなんでしょうから、予定をずらしてみるわと言って、ずらせたらずらしましょう。

大丈夫な時も、時には最初から大丈夫と言わずに、予定があるけど、ずらせるようならという姿勢にすることが、相手へのメッセージになると思いますよ。

私も不妊治療した経験があるので、その方を気遣ってくれているのが、ありがたいです。

できる範囲で、サポートしてあげて下さい。

決まった休みに休みたいなら、体調不良が続いているのでシフト変更は、体調回復したいからお断りします。この休みを身体を休ませられると無理してきたのでとハートを強く持って断りましょう。

予定を入れていたなら、予定を入れていて相手に(相手がいなくても言う)凄い迷惑がかかるから、出勤は無理ですといいましょう。
文句、言われたら理由はわかりますが毎回、毎回は体調も辛いし、メンタルも辛くなるので休ませてくださいといいましょう。
不妊治療だから、協力してあげてと言われたら協力してきましたが頻繁にシフト変更は体力的に精神的に限界です。。とはっきりいいましょうね。
不妊治療に専念するために休職と言う手もありますから、シフト変更は毎回は辛いとはっきり言って変われるときにわかりましょう。契約社員で、この件をだしに契約更新を考えると言われたら、立派な脅迫ですから最寄りの労働基準監督署に通報しましょうね。
労働基準監督署のHPにある電話番号に電話して、勤める会社の本社住所を言って管轄している労働基準監督署を教えてもらってください。管轄している監督署がわかったら、監督署に電話するか来訪して相談、申告してください。

トピ主様はとても優しい方です。
そして、周りをみて協調性もあり一緒に仕事をしやすいタイプですね。

ちょっと勇気を出して予定が入っている時は
断ることをしてみてください。
断っても嫌われません。

今のままだと
フルタイム社員さんが「通院日＝休み」を取得できるように
上司に相談することをしなくても良い状況になっています。

不妊治療は期間が誰にもわからないから
でも、年齢が若い方がいいのはみんなわかっているから
もちろんできる協力はします。

休みの日が出勤になったりするのは
かなりストレスがかかります。
どんな理由であれ頻繁にシフトを代わってという人は苦手です。

代わってあげる事自体はOKと思っているのであれば
代わってもいいけどシフトの調整を○○さん（不妊治療の同僚）で全部して下さいね。
or
単純にシフトが大変になるから断ります。でいいんじゃないでしょうか。

主さんのところのシフトの仕組みがよくわかりませんが
代わってあげる事で主さんや他の人がシフトの事で大変になるのは引き受けなくていいと思う。
予定があるなら「予定があるから無理」「体が辛いから無理」でもいいし理由なんか言わずに「無理」でもいいんですよ。
もっと気を楽に。
不妊治療でこれならば子供ができればもっと頻繁に子供が熱出した！とかで急にいなくなりますよ。
あんまり周りに迷惑がかかるようであればもっと偉い人とその他の人を交えてお話してください。

主さんはお優しい方ですね。

トピ主さんはお優しいので、
不妊治療という理由だからこそ、
休みを変わってあげなきゃ、と言う気持ちになるのだと思うのですが、
冷たい事を言うようですが、
ぶっちゃけ、病気だろうが遊びだろうが治療だろうが
会社にとってはただの「休み」です。

どちらの「休み」が優先すべきか
なんて順位はないのです。

なので
「代わってほしい」→すみません、もう予定が入っているので。
で、いいのです。
別に何も理由は要りません。
そこで人が足りず、困ったとしても
どうにかするのは会社のやることです。

トピ主さん、じゃあその方が不妊治療の末、妊娠したら？
つわり…病院…、そして子供が生まれたら子供の病気…

今しっかり断らないと、
永遠にトピ主がカバー役になるでしょうね。

その方も、内心、
トピ主がいるから…と甘えている部分も絶対ありますよ。

シフトの変更は受け入れないようにすればいいのではないですか？
勝手にシフトの変更なんてよく受け入れますね

ごちゃごちゃ言わずに、
最初のシフトで予定を立ててしまったので変更は無理です
と言えばいいんです。

あれこれ言うと、付け込まれていつまでも
都合よくつかわれますよ