本当は同部署の他の方が言ってくださればいいんでしょうけど、そうでないのなら
ＳＥのトップに改めて
・前任は他部署のフォローを主業務としていたが同じ仕事の仕方でよいのか
・良くないとすると、コア業務を安心して遂行するため
　前任者が仕事を引き受けていた他部署へ当部署の見解として通達して欲しい
と「今後の仕事の進め方」の話し合いの一環として要求してみては。

個人で対応すると、あなたが攻撃の対象となってしまいますよね。
気の毒です。

あなたの年齢が書かれていませんが、お若くして転職されたのでしょうか？
私はSEで3度転職しています。

>他部署からは、Aさんが何でも>助けてくれる何でも屋のような仕事の仕方をしてきたために「Aさんは重宝していた」という評価だったようです。
>他部署からは自分たちのやってほしい仕事を引き受けてくれない「使えな
>い後任者、仕事ができない、遅い」というレッテルを貼られています。

上記のように書かれていますが、あなたの評価は、他部署からなされるものですか？
自分の所属する部署の長から評価されるものですよね。


>元々システムの開発自体、他部署からは何をやっているかわかりづらいた
>めか、わたしが何もしていないんじゃないかという疑いをかけられており
>ます。それを同じSEの方もフォローしてくれない状況で、非常につらいで
>す。他部署とは非常に近い関係のため、毎日顔を合わせます。

他部署の方からは、どのような作業をどのように依頼されるのですか？

私もシステム部にいて現場のシステム化要求の折衝をしていたので、他部署の人とも関わりが多く他部署からの様々な要求（本来の業務外）も親切心でサポートしてました。でもあくまでも本来の業務に支障のない範囲でです。
また、余りにも作業量の多い依頼の場合は、上長を通して話をしてくださいとお願いしていました。（電話で打診されたら、メールでも上司にCC入れて正式にお願いしてくださいと伝えます。）

上司に対しても、都度CCを入れるだけでなく他部署から依頼されている内容含めて、リスト化し、優先順位付けについて一応許可をとっていました。（ある程度は自分でも裁量を持っていましたが、本来の部署の業務に影響が出ないようにするのは当たり前です。）

SEのトップに状況を話す際には、きちんと文書化して口頭ではなく、状況説明してください。

お辛い状況ですね。
トピ主さんの直属の上司は前任の方に対してどの様な評価をされていたのでしょうか？
ボーナス時など評価のフィードバックがありますよね？とても良かったとは思えないのですが…
正直に今の辛い状況を説明すれば、普通ならアドバイスや仕事の割り振りや他の部署に説明もしてくれると思います。

私も転職経験者で、営業職なので少し立場は違ってしまいますが、前任の方がハイパー企業戦士時代のおじさんでした。早朝訪問から持ち帰り残業など、ほぼ全ての時間を仕事に費やし、引継時にこれはどうやってもキャパシティを超えていると思いました。
1ヶ月位様子を見ましたが、私は時間内で出来る限りの事をしたいので、やはり自分に同じだけの量は無理だと思い、上司に現状報告の元、効率化するための考えと、もう切り捨ててもいいかなと思える営業業務を提案しました。
上司は前の方の事もとても評価されていましたが、それぞれのやり方もあるので、受け入れてくれました。
本来毎日残業をしてまでの結果を求める事は、会社としても上司としてもいけない事なので当たり前だよね、と。

トピ主さんの上司から他部署の上司へ今までがおかしかったことも含めて伝えて貰うのはどうでしょうか？
恐らくですが、前任の方がなんでも屋をする事で他部署の人からちやほやされていた状況では、トピ主さんも同じようにしない限りは人間関係も良くならないと思うのです。
それならもう開き直って、他部署の人達からの評判を気にするよりも、「前任がおかしかった」と伝える事に注力した方が効率的だと思います。
また、入社数ヶ月経ち、相談できる様な同僚はできましたか？上司ではないのでその方に環境を変えて貰う事は期待できませんが、悩みを聞いて貰い、スッキリする事位はできるのではないでしょうか？

主さんの言いたい内容よくわかります。

私も前職で仕事の幅を広げたはいいものの撤退を余儀なくされ引き継ぎに2か月かかっても今になって「あっ、あれ・・・」となります。

しかし、前任者というよりかは配属する人のセンスも問題でした（私の場合）。
私の場合入社から担当していてスキルもあるのに後任者は別業務をしていた全くの素人・・・・数年の差を引き継ぎで埋めろなんて何言ってんだって話ですよね・・・。

ストレス多いかとは存じますが・・・お体には気を付けて頑張ってください。。。

普通に考えれば、マーさんのレスにある通りかと思います。

ただ、上司がＡさんの仕事のやり方をどこまで問題視していたかは、正直謎ですし、仮に問題視していたとしても、是正する気があるのかは疑問符がつきます。

その理由は、そもそもトピ主さんが入社したときに、前任者の仕事ぶりについて何の言及もなかったようにトピ本文からは読み取れるからです。

上司がＡさんの仕事のやり方を問題視していたのなら、まずＡさんにどのように指導していたのか、という疑問がありますし、是正する気があるのなら、Ａさんがいなくなったのを好機と捉えるはずで、トピ主さんが入社した際に、Ａさんの仕事の問題点を説明して、「今後、他部署からの依頼は、自分(上司)の指示であるとして、全て断ってよし」という指示があっても良かったのではないか、と思います。

それでも、まずは上司に相談すべきではありますし、マーさんのレスにあるように、上司から他部署の上司へ今までがおかしかったことも含めて伝えて貰うのがベターです。

ただ、それをやって「では何故今までＡを野放しにしていた。オマエ(上司)は部下の管理をしていなかったのか？」と他部門からツッコミを喰らって、最悪、自分の評価が下がってしまう、という想像を上司がしてしまうと、保身に走って、口ではトピ主さんの言う事に頷きつつも、肝心の他部門を納得させる仕事は全てトピ主さんに押し付ける、ということも考えられます。

従って、トピ主さんとしては、上司に相談する際は、
・この件は、上司から他部署に伝えて欲しい
・上司が動いてくれないなら自分で動く
・ただし、その場合、他部署からの仕事の依頼は全て断ることになる
・それに対して文句がある場合は、上司経由で言うように伝える
という点を明確に伝えて、無理矢理にでも上司を巻き込む道を模索した方が良いと思います。

1年ほど前に辞めた同僚が、そういう何でも屋体質で、しかもそれを喜びと感じる人でした。
その同僚が辞めた時、ほとんどの業務を引き継いだのですが、正直、評価にならないような仕事ばかり。
実際、その同僚の前の人も似た感じの人で、契約社員で評価されず正社員になれずに期間満了で退職してました。

そんな感じなので、他部署からは「あの人は良くやってる」中からは「仕事してない」と、トピ主さんと同じ。

私が引き継ぐタイミングで、「業務改善」の名のもとに、何が起きているのかをすべて明確にし、本来の業務分担を割り振りなおしました。

やっと、評価してもらえるような仕事を始められたのは、ここ最近なので1年近くかかったことになりますね。

過去のことは過去のこと、今の人材、リソース、スキル、チームとは異なる。
そういうことは、理解されることとの前提で進めてよいと思いますよ。

仕事を少しずつ引き継いでやっている立場です。
でもその人自身はまだ辞めるつもりもないのですが。
その気持ちめちゃ分かります…

私の場合、問題のその方は、
忙しい、帰れない、なぜ担当者がやらないとぼやくくせに
「それ私がやるよ」と声をかけます。
声をかけなければ、各担当者がやりますし、
本来、その担当者がやるべき仕事なのに
その仕事をわざわざ「やるよ」と奪っている状態です。

担当者は
「別にその仕事難しくないから自分でやれるのにな～
まぁやるよって言ってくれるなら楽出来るしいっか！」
と言っています。

要するにええかっこしいがしたい為に
自分で自分の首を絞めているのですが、
いずれその人が辞めた時、トピ主さんと同じように
「〇さんはやってくれてたのに」
って言われるかと思うと、今から不安です。

なので、その人がいない時は
極力その担当の人に仕事を戻しています。
たまに「〇さんやってくれたよ？」と言われますが
「すみませんその人ほどできないんで。
というかもともとそれ担当の人の仕事なので(ニッコリ)」
と、けん制します。

「前の人はやってくれたのに」と言う人も、
その仕事が本来やるべき人がいるという事は知っていると思いますよ。
ただ、楽が出来なくなるから文句言うだけ。
前任者は前任者！今は今！と割り切る強い心をもてるよう
頑張ってください…

自己判断すると貴方の判断で断ったとなる。

仕事の内容がおかしいと思ったのでと上司に相談し、上司が君はこれをやってと取捨選択すれば、上司の指示で今後はこうなりましたというだけ。