＞ポリレジン製の置物のようです。
＞これをつけられる接着剤はあるでしょうか。

「ポリレジン　接着」で、いろいろ検索すると、どうやら「エポキシ接着剤（２液を混ぜるタイプ）」が使えそうです。

＞また、まだ乾かない接着剤を綺麗に外す方法はあるでしょうか。

「乾かない」というよりも、素材と接着剤が反応して溶けているような気がします。

溶けている部分をヘラかナイフで丁寧に剥ぎ取るか、削り取るしかなさそうです。

もしも素材が溶けていると、折れた面同士がピッタリと合いません。

その場合、エポキシ接着剤は「充填剤」にもなるので、多めに塗りつけて、隙間を埋めるのにも使えます。

そのとき、エポキシ接着剤が「はみ出る」場合もありますが、置物に傷がつかないよう、硬化後にヤスリやナイフで削り取りましょう。（エポキシ接着剤の硬化前なら、アルコールで拭き取れるようです）

すみません、実際にやってみたわけでもないのですが。
まず、接着剤のほうですが、有機溶剤を使っているとのことですから、有機溶剤で洗浄すれば落ちる可能性が高いですよね。基剤の酢酸ビニルは、温めると柔らかくなることから、温水につけて歯ブラシでこする、また油に溶けやすいことから、油に浸してみるのも一案かと思います。(酢酸ビニルはガムの原料にもなっています)
私がよくわからないのが人形の素材のポリレジンです。レジンというのは日本語のプラスチックとほぼ同義なのですが、樹脂に石灰を混ぜた素材を指す場合があるようで、そうだとすると先ほどの接着剤の洗浄方法だと影響が出そうな気がします。目に触れない影のところで試してみることは最低限必要でしょう。
汚れが落ちたら、「レジン　接着剤」で検索すれば、適当な接着剤の候補はいくらもあると思います。

ポリレジンというのは、
ポリエチレン樹脂に炭酸カルシウムを混ぜて固めた樹脂（レジン
とは樹脂のことを言います）なわけで、

大枠では「プラスチック製」で合っています。

ただし、ポリエチレン樹脂は「くっつきにくい部類の樹脂」です。

実験されてみたら分かると思うんですが、例えばポリエチレン樹脂から
出来た「ポリ袋」。これに接着剤を付けてもくっつきにくいです。

そこで、、、

よく言われるのが２液混合タイプの「エポキシ樹脂系接着剤」ですね。
ホームセンターで普通に売っています。
金属用とかプラスチック用とか。

もう一つの方法は瞬間接着剤。
これもコツがあって、ポリ素材は「はじく」性能が
もともと備わっていて接着剤を撥ねてしまうからくっつかないのです。

そこで使うのが「プライマー」というもの。
このプライマーは、接着剤の接着面の下処理に使うもので、
接着剤を「乗りやすく」するためのものです。

これもプライマーとセットになった瞬間接着剤が売っています。
確かこれまた接着が難しいポリプロピレン（ポリバケツなどの）や
自動車のパンパーなどの接着用として売られているものですね。

個人的にはプライマー＋瞬間接着剤は、接着断面がそこそこ面積が
ないとくっつきにくいし、多少の手間は掛かっても先に書いた
「２液混合タイプのエポキシ樹脂接着剤」の方が良いと思います。

もし、確実なことが聞きたいのであれば、メーカーに直接
聞いてみることです。接着剤メーカー何社かに電話してポリレジンの
接着剤やら注意点など教えてくれると思いますよ。
ショップ店員に聞いても答えられないと思いますから。

ただ、、くっつけた後はスジが残りますから、少し「均して」
塗装しないと「いかにも割れたものをくっつけました」って
丸わかりになります。

調べてみました。
ポリレジン製の置物などを販売しているところを見ると一様に「修理不可能」と書いてあります。
ポリレジンと一口に言っても色々あり、基本的にはアクリルレジンに石膏などを混ぜることですべすべした触感を出していようです。
私は高分子を扱う専門家なので、この「樹脂レジンと石膏などのフィラーを混合したもの」の性質は見当がつきます。
普通に接着しただけでは接着した境界のすぐ隣から剥がれるので接着は難しいのです。　角砂糖を接着剤で貼り合わせるのを想像してください。
ここからは想像で実際にやったわけではないので念のため。
多孔質の素材を貼りあわせたい場合、もろい組織を補強する必要があります。
ポリレジンの場合には、普通に手に入る瞬間接着剤、シアノアクリレートという成分でサラサラのものを用意してください。
破断面に残っている失敗した接着剤は酢酸ビニル系ならアセトンを綿棒にしみこませて根気良く拭き取ってください。
大方取れたらエタノールかＩＰＡでさらに拭き取ります。
これでも残留したものは金属の針などで丁寧に削り取ってください。
良く乾燥させてから、破断面に瞬間接着剤をしみこませるようにして流します、接着はまだですよ。
一時間くらい放置してから軽くこすってみて粉が出るようならさらに瞬間をしみこませる、を繰り返して破断面がガラスのようにカチカチになるまでやります。
接着は２液性のエポキシ、９０分硬化タイプを使います。
あと、画材店で顔料を入手、白と置物の色に合うもの。
エポキシの主剤に着色し濃い目に作ります、硬化剤に白の顔料を混ぜて二つをあわせ目的の色に調整し、破断面に均一に塗ってから貼りあわせて固定します。
２４時間置いて完全に硬化してからはみ出した接着剤をアートナイフなどの鋭利な工具で丁寧に削ります、補修塗装も必要。難しいでしょ？
上手く行きますように。