コンクリの前に除草シートじゃダメなんですか？

グリホサート剤で数年かかりますが根絶できます。
バスタ等のグルホシネートではだめです。
グリホサートは単剤よりも、MCPA混合タイプでさらに展着剤までいれれば完璧かもしれません。

地下茎は大変ですよね。コンクリートはコストかかるのでおすすめできません

まずはほぼ完全に除草してからでないと
コンクリートで覆っても脇から出てきますよ。

大変な作業にはなりますが、雑草が生えている土を掘り起こして
新しい土を入れてコンクリを流すのが完璧です。

でもそんなこと出来ませんからね。

除草剤に関しても、最近はかなりの頻度で
「耐性化」つまり除草剤があんまり効かない雑草も出てきていて、
除草剤も上手く組み合わせて使うことです。

砂利だから効かないってことはないと思いますよ。

今の時期なら液体の除草剤（グリホサート成分の）で枯らし、
秋以降寒くなったらネコソギ（粒状）のものをパラパラ撒いておく。

ただ梅雨なので液体除草剤は流れてしまって効きません。
一週間くらい雨が降らない時にやってください。

逆に雨降りが続くようなら粒状の除草剤の方が良いです。

コンクリも良いんですが、、、真夏は反射熱というか輻射熱というか、
裏庭が熱気が溜まってきついと思いますよ。