トピ主さん自身では？

上司の方は、トピ主さんに負荷がかかってる、自分でカバーしているようなので、Ａさんをちゃんと育てて欲しいと言ってるんだと思います。

仮に本気で辞めて欲しいから、Ａさんに圧をかけろと言ってるのなら、とんでもない会社だと思いますよ。

でも、まー、よくある風景かもしれませんが。
パワハラですけどね。

あと
〉増員はできず欠員補充は可能

というところが、分からないですが、正社員ではなく、派遣社員なら入れられるであれば、そっちをおすすめします。

Ａさんに対しては、普通に指示、出来てないことは指摘する。

トピ主さんは、人に興味がないとのことなので、Ａさんに嫌われても大丈夫なら、出来ると思いますよ！

中間管理職、嫌われてなんぼですよ！

実際に上司はAさんと仕事の態度とか今後の事とか話してないのでしょうかね？

言ってもどうしようもないから、トピ主さんを使って自主退職に促すって事なのでしょうけれど、Aさんが実際退職するとなったら、退職理由としてトピ主さんに虐められたとか言い出すのではない？

で、上司は自分の手を汚さず、周りはトピ主さんとAさんで揉めてAさん辞めたとかなりそうですね。

怖いですねぇ。
どうせなら上司自ら追い込めばいいものを…。
社会ってこんなものなのですかね。
ああ、でもこういうのって太古の昔からあったなあ。
武将自らでなく下のものを使って云々…なんて。
失礼、大げさでしたね。

いずれにしてもトピ主さんが後で何だかんだ噂されないように気を付けないとね。

〉仕事の負荷をかけて追い込むようにという話がありました。上司はAさんに自主退職してもらいたいと考えておりその流れでの話です。

つまりＡさんは上司から見てリストラ対象者ってことですよね。
それなら上司が人事部にその旨を伝えて、人事部からＡさんに退職勧告するべきです。
会社の総意として、Ａさんには退職してほしいと「会社」が伝えるべきなんです。

トピ主さんが辞めさせるのを目的として厳しくしたことを、Ａさんがパワハラと受け止めたらどうしますか？
そしてＡさんが会社のパワハラ担当部署や、労働基準監督署やユニオンに訴えたとしたら？

関係各所からトピ主さんはパワハラ加害者として呼び出されるかもしれません。
そうなった時、言い出した張本人の上司は果たして「自分がＡさんに辞めてもらいたくて、トピ主に厳しくしろと頼んだ」と正直に告白してくれるでしょうかね？
ダンマリ決め込んで、パワハラの全責任をトピ主さんに被せると思いますよ。

だって、上司は、
〉Aさんのことは採用ミスだったと。
って言ってますよね。ということは、人事部経由で辞めさせるとなったら、自分の評価が落ちるわけで、それを避けたいがために、トピ主さんに退職に追い込むように頼んでいると私には思えます。

今回の相談事は「人に厳しくできない」が問題じゃないと思います。

上司の言葉を真に受けたらご自分がＡさんから訴えられる可能性があるということに、危機感を持ってくださいね。

上司があなたにさせようとしていることはパワハラの強要です。
妥当が仕事量を割り振るくらいにしておいた方がいいかと。
ミスが増えてもあなたの仕事が増えます。

そして何よりそういう人って辞めません。
再就職したって今より良いところになんて就職できないのわかってますし、そもそも就活なんて面倒なことをする気にならないんです。
何よりメンタルの強靭さが半端ないんです。
何を言われようとプレッシャーかけられようとどこ吹く風です。
あなたが潰れるので程々に。

よくあることなのかもしれませんが、わたしもパワハラで心身つらくなり、限界をかんじてやめました。
もしかしてわたしも辞めてほしくて会社がそうしたのかもしれないと思えてきました。
でも、辞めてよかったと思っています。

〉言われたことしかやらず、不平不満をよくこぼし、仕事のスピードも遅く成果もでておらず、給料分の働きをしていない

「追い込む」は適切ではなく使ってはいけないですが、要は「他の人と同じだけの成果を出させるため仕事を振る。業務が増えてキャパオーバーなら転職を考えるだろう」。

部内での人件費は決まっています。
利益増なら先を見越しての補充は可能でしょうが、現状維持や微増ならできません。
1人分の仕事ができないAさんが辞めれば欠員補充でもっと仕事のできる人を採用するのは当たり前。
それにより募集時の月収が上がっても使えないAさんに払い、Aさんのサポートでトピ主のパフォーマンスが下がるより良い。

退職勧告を勧めるレスもありますが、「退職勧告）はあくまでも「会社からのお願い」で拒否ができ、返事の期限も相手次第で定められません。
仮にAさんに退職拒否をされ、その後何かあるごとに退職勧告をした場合、Aさんは会社を訴えることもできます。
なので、よっぽどの理由（コンプラ案件）がない限り勧告でも極力避けます。

上記は管理職のステージに立つと分かります。
トピ主の上司はストレートに説明すぎと思いますが、辛い立場の気持ちはわかります。

根っからの八方美人かつ人に興味がない？？
それらは両立するんですかね。
トピ見てたら人に興味ありありだと思いますけど…。

他人を見て色々思ってるのに興味がない振り、でもいい顔はしたい、そんなトピ主さんを上司は見込んでるんですよ。追い出し役として。
純真な人にはできませんからね。

真に受けず、ほどほどにリーダーらしく仕事してればいいと思いますよ。

トピ主さん、それ、ものすごく危険ですよ。
トピ主さんが危ない立場になります。

Ａさんのような人は、絶対に自ら辞めたりしません。
パワハラ受けて辞めるのは、真面目で善良で一所懸命仕事をする人です。
Ａさんのような人は、まず、自ら辞めることは絶対にしません。

もし、トピ主さんが、指令の通り、厳しく接するようにしたら、トピ主さんがＡさんからパワハラ加害者として訴えられる可能性がありますよ。
その時、パワハラを指令した上司がトピ主さんを守ってくれるとは思えません。結果的にスケープゴートになるのは、トピ主さんです。

上司のような考え方（増員はできないので、やる気がない人を切り欠員補充する）は、昔からありますが、そんなやり方、絶対に成功しません。

働きアリの法則、ご存知でなければ調べられたら良いと思いますが…集団の中では「怠ける人」が一定割合で存在するのが普通、ということなのです。人を雇う時、「全てが常に一生懸命働く人ばかり」と想定して雇うこと自体が間違いなのです。
　まともな企業なら、採用ミスの一人や二人で潰れたりなんかしません。

Ａさんが本当に採用ミスと思うのなら、その責任を負うべきは採用した人事にある。上司がＡさんと面談し、仕事ぶりが変わらないなら解雇するしかないと、正面切って話をすべきなんです。

　とにかく、トピ主さんがＡさんに仕事の負荷をかけるのはやめた方が良い。トピ主さんにとってろくなことにはなりません。

　っていうか…その会社から逃げ出すことを検討しておいた方が良いかもしれません。上司がチームリーダーにパワハラを指示するなんて、ろくな会社じゃないよ。

ほかの人と同じように、等分の一の仕事を振って、終わらせるように言えばいいと思います。其れならお互いチーム同士、イーブンで貸し借りなしです。チームリーダーなら、当然のことでしょう。ここで、発奮して、Aさんが、やる気を出せば、自主退職に追い込むというのもなくなるでしょう。
私もトピ主様と同じに、人に厳しくできない性格ですが、等分の一の仕事をしてもらうなら、問題がないと思います。
チームのみんなが、先輩のAさんの仕事を手取り足取りカバーするというのは、異常な状態だと思います。
多少職場なら、人の入れ替えはあります。それを考えているというだけで、途中で改善があれば、計画は中止できるということ。そうでなければ、理解力のある人に、変えたほうが良いだろうというのは、マネジメントの判断だと思います。