人がそこまで言うってよっぽどですね。
あなたは自分に非があるから隠してるんでしょうけど
一番肝心な嘘の内容によります。
どんな嘘をついたのか、はっきり書いてくれないとアドバイスのしようがありません。

自分がどんな狡い行動や嘘をついたのか
詳細は書かず
ネットに仲直りや元の状態に戻れる方法だけは聞く
そのずる賢い性格を直さないと他の人からの信用も失うでしょう。

もちろん｢ずるい｣内容如何によりますが、
その友人にとって直接不利益をもたらす行為だったんですか?
それなら裏切った上嘘をついてごまかそうとしたわけですから信頼は地に落ちましたし関係の修復は無理でしょう。

はっきり言ってくれた友人の気持ちを慮れませんか？

ズルい事、の内容はどうあれその友人の中では受け入れ難かった。
つまり直接的でないにせよあなたは友人を失望され傷つけたんです。

許して欲しいと願うならもう誰も失望させない様に「許されるように生きて行く」だけ、こちらからは何もしない事です。

＞友人と元に戻るのは無理なんでしょうか？

今は無理ですよ。
「今後そのことについて連絡してこないで」と拒否られてしまったのでは、もうこちらからは何も言えませんから。

＞私にできることはないでしょうか？

たった今から、ひたすら誠実に生きることでは？
ズルイことはせず嘘もつかず、正直に真っ直ぐに誠実に生きる。

そうしていたら、いつかまた信用してくれる日がやって来るかも知れませんよ。

信用を失うのは簡単ですが、一度失った信用を取り戻すのはとても大変なんです。
心して頑張らないと。

一度失った信頼はそう簡単に元には戻りません。
内容によっては二度と戻らないこともありえる。

あなたにできることはひたすら謝って大人しくしていることだけだと思いますよ。今後どうなるかはご友人次第です。
ご友人が嫌だと言うならもうどうしようもない。
他人の気持ちはこちらではコントロールできないので。

しばらくは、連絡を取ろうとすればするほど嫌がられると思うので、とにかく反省し大人しくして祈っているしかない。
そのまま自然消滅になってもそれはもうしょうがないですよ。
自業自得ってそういうことなので、以後気を付けて下さいね。

何したか分かりませんが、ご友人相当な怒り様ですね。

其の嘘が単にトピ主さんだけが関わる嘘ではなく其のご友人を巻き込んだ嘘って事でしょうかね？
もしやその嘘によってご友人も周りから信頼されなくなったと言う嘘なら謝罪してもなかなか受け入れてもらえないと思います。

ご友人がスクール休んでいるのは、其の嘘のせいって事なら、事は重大なのでは？

謝罪も誠心誠意されたの？
所で個人的考えで古いかもしれないけれど謝罪や重要な事はラインで済ますのではなく面と向かっての方が誠実に感じます。

トピ主さんの出来る事はご友人にも連絡しないで（それは迷惑って事）と宣言されましたし放っておくしかないかな？

時間が経てばご友人も許してくれるかもしれませんが、其れでもあくまで連絡はご友人からの連絡を待つべきですね。

二度と他人様の信用無くす言動をこれからしないように心がけましょう。

>>私がずるい行動をし、それを隠すためにごまかし、嘘をつきました。

トピ主さん、幼少期から同じように小さなことでも嘘をついたり、ズルをしたりしたことがありますか？

そういうことをしていたら、大切な人が離れてしまう、周りの信用が無くなるということを理解していますか？

仲直りするために大切な事は、謝ることではなく、あなた自身を変えることだと思います。

そのずるい行動とやらを教えてくれないと分かりません。
アドバイスの仕様がありませんよ。

ずるい行動や嘘の具体的事例がないから何が起こったのやらまたトピ主および友人の性別と年齢もわからない。そもそも元の関係元の関係ってどんな関係？

批判避けか身バレ避けか
どちらにしても
ずるいことの内容を書けない時点で
無理としか言えません。

「夫に酷いことをしてしまい、
深く反省しています。
どうしたら許してもらえるでしょうか」

と言ったとします。

大概のことは「謝れば許してもらえるでしょう」
なんですよ。

酷いことをしても
反省してるなら謝れば許して貰えます。

謝るだけでは許して貰えなかった場合は
余程酷いことをしたということなので
修復はほぼ不可能です。

例えばこの「夫にした酷いこと」の内容が
「冷蔵庫のプリン食べちゃった」だとします。
「少し高めのプリン買って
謝ったら許して貰えるよ」と答えます。

「お金が無くなったと思っていたら
勘違いだった。夫を疑ってしまった」
であれば
「それは傷ついただろうね。
何度も謝って信頼取り戻すしかないよ」
と答えます。

謝った上でダメだったようなので
プリン食べた程度の
軽い迷惑では無いようですね。

許される程度の内容なら
身バレしないように書けると思います。
書けなかった時点で
許されない事をしたんだろうなと
推測しますから諦めてくださいというのが
私の率直な答えですね。