悪質すぎてびっくりしました。

対応方法はこんな感じでどうでしょうか。
1.「確認します」で保留をとり、怪しい番号か、実在するスタッフか確認し、いたずらだと確認できれば一方的に電話を切る。

2.折り返しにする
「〇〇さんですね。所長から〇〇さんから連絡があったら折り返すよう指示を受けてるので、後ほど所長から連絡させます。失礼します」で、すぐ電話を切る

もっと丁寧なバージョンも考えましたが、迷惑電話に丁寧に対応する必要もないので省きます。

社内で相談して、撃退方法を統一したり、いたずらが多いため、電話では所長の携帯電話を教えないというルールを作るなどしたほうがいいと思います。
うまくいくといいですね。頑張ってください！

他営業所の社員と偽り、電話を掛けて来るのなら、

1. 所長の名前を聞く、相手がしどろもどろならそこで電話を切る。
2. 実際には営業所に存在しない架空の人の名前を出して、
「XX さんは元気ですか？」と問い掛ける。
相手が「XX さん元気ですよ」と言ったら、電話を切る。

これで対策になりませんか？

「営業だったらまだまし・・」

　お客だったらまだマシという意味ですか？
　私も電話窓口の経験者ですが、お客を名乗られる方が面倒です。
　ルールを知らなくても当然ですし、無視は出来ません。

　社員や関係者を名乗るなら、むしろ簡単です。
　さっさと依頼を聞いてあげて基本ルールを守れば終わります。

　他の営業所の社員を名乗るなら、自分の所属部署に電話をする様に伝えます。身分確認の必要のない所属部署に電話をする方が早く対応ができるのですから、相手に対しての配慮です。それでも話を続けるなら他部署の業務妨害になることは止める様に伝えて切れはOKです。自称社員ですよね。失礼にはなりません。
　携帯を忘れても他部署に電話が出来る人が、自分の事務所の電話番号を知らないわけはありませんよね。自分の名刺にも番号は書いています。まして営業ですよね。所属営業所の番号の調べ方を説明する必要もありません。

　特別な事情があってあなたの部署で調べなくてはいけない口実があるのなら、さっさと依頼を聞いた上で「あなたの所属部署に回答します」と答えて切ればOKです。その本人に答えるべきことではありません。自称社員ですよね。これも失礼になりません。

　キレられたらもっと簡単です。「その苦情が正式なものでしたら、あなたの上司経由であげて下さい」と伝えて切ればOKです。自称社員ですよね。失礼にはなりません。それが正式手順です。

　注意すべき点は、例え偽者と思っても上司や自称社員の所属部署にはちゃんと連絡をすることです。「自称そちらの所属社員からこんな依頼が来ましたが回答をご希望ですか」と確認をして「それは偽者ですから相手にしないで下さい」と言って貰えれば、次回からはもっと簡単です。

　お客相手だと、キレられても電話は切れません。
　でも自称関係者なら、キレられたら切れますよ。

　クールに処理が可能です。

電話がかかってきて話してる時点で迷惑電話だと分かってるときは「他営業所の携帯は把握しておりませんので、○○営業所へ直接お問い合わせください」でいいのでは？
もしくは、即答で「所長は退職しました」でいいのでは？
｢では後任の所長の番号を」と言われたら「こちらでは把握しておりません」
個人的な電話というより、その「所長」という役職の人へ電話したいのでしょう。
セールスか何かですかね。
夫も全国転勤で長の付く役職ですが、個人的にというより「○○長いますかと」かかってくるそうです。
税金対策という名目での不動産のセールスとかね。

それよりなにより、トピ主さんのところではよその所長の番号は教えてないと思いますが、よその営業所へもそのような電話がかかってきてる可能性があるのでは？
よその営業所の方は、そのような電話に正直に番号を教えたりしてないのでしょうか？

「社則で決まっているので山田さんもご存知だと思いますが、別の営業所の方には教えることは出来ないことになっていますよね？山田さんの所属の営業所の社員さんに調べて貰ってください」
と言うのはどうですか？
で、所属してると言い張っている営業所の電話番号を「念のため、◯◯営業所の電話番号をお伝えした方がいいですか？」ってわざと言ってみるとか。

断っても何度もかけてくるなんて嫌になっちゃいますね。

「個人の電話番号はこちらで管理されておりませんので○○営業所宛てに直接ご連絡ください」

で、いいのでは？
何を言われても上記の繰り返しで淡々と。知らないもんは知らない直接聞いてって言う事を丁寧に繰り返すだけです。
トピ主さんは「知ってるけど教えない」「あなたが怪しいから教えない」という対応するから教えろと粘られるのです。

「山田なんて人いませんけど」とか「調べて折り返す」という相手の正体を暴くような脅しは激昂されるだけですよ。「あなたがやってる事には興味がありません、協力もしません、知らないものは知らないんです」のスタンスを崩さないでいればかかって来なくなると思います。

本社以外に営業所や支店といったものが何ヵ所かあるんですね？

営業所個別だけでの対応で済ますのではなく、
会社としてどう対処するのかのマニュアルがまず必要ですよ。

この場合、同じ会社の他の営業所の者と名乗る人物から
また他の営業所の所長の、しかも携帯番号を教えろなんて
不自然過ぎます（しかしまあ、いろいろ新しい手を考えてくるもの
ですよね）。

これがホンモノの営業ならば、その支店外線へ直接電話したら
済む話だけど、それは出来ない。「よそからよそへ、しかも担当直接の
携帯番号を」というステップを踏むことが怪しい人らのマニュアルな
わけで、これに対応するものを会社で作らないといけません。

真偽確認は、例えば社員番号を聞く、携帯の番号は教えず
支店の外線だけ教える、携帯番号は絶対教えない（個人持ちも多いので）、
目当ての所長の名前を確認する（本当はスズキ所長なんだけど、
「サトウ所長ですか？」とかね。相手も名前をハッキリ知らないだろう
から）、、等々、対処マニュアルを全社で共有することです。

トピ主さんの会社はこんなことで騙されないぞ、という鉄壁の姿勢が
すなわち（どれだけ相手が番号を変えようと）二度と掛けられないと
知らしめることになるのです。素直に切ってくれる・・・じゃなく、
もう掛けてこないようにすることを考えましょう。

何回も掛かってくるなんて、、、ナメられてますよ。

「本人から折り返させますので、お名前とご連絡先をお願い致します。」

…ではダメでしょうか。
（急ぎだから今すぐ教えろとか言われそうですね…）

同じような手口なら、社内の合言葉決めておいて言わせたらいいんじゃないですか？
言えないなら、社の人間じゃない事が明白だから、不審者として警察に言います、でもおかしくないと思います。

同じ声ならば、
ささやき声で、

この電話です。逆探知をお願いします。

これよく効きますよ。