それは単に主様にミスをして欲しくないから自分の仕事に集中して欲しいだけなんじゃないですか？
うちの会社もミスの多い人には話しかけませんよ。
一緒に馬鹿笑いしていると「そんな余裕ないでしょ」って窘められたりしています。

ミスが無くなればまた良くなりますよ。

それまではただミスをしない事だけを考えましょうよ。

>あまりにミスが多く呆れさせてしまったんだと思うのですが…自分が悪いと分かっているものの、今の対応に仕事に行くのが辛くなってきています。

あっさりと書かれていますが、ミスをして手を煩わせて、改善しようと努力はされましたか？　「いつもすみません」程度の口先だけの謝罪で済ませていたりしませんか？　なんとなく、トピ文からの印象では、改善しよう、ミスを無くそうという前向きな姿勢が感じられないのですが。

仕事を振っても、またミスされて手直ししなければならないようなら余計に時間も手間もかかるし、自分でやったほうがマシです。　

対処法は、ミスを無くすように努める、それしかないのでは？

無視されているような、ではなく無視されている様子です。

しかし理由をちゃんと理解しているなら、其れを直していくしかないとは思うのですが、其の大変迷惑かけたミスってきちんと謝罪したのでしょうか？
もしや会社の信用にかかわるミスとすると、幾ら謝罪しても中々許されないかもしれませんね。
其れでなくてもトピ主さんはミスが多いのでしょう？
今まではミスも多めに見てたけれど、其の最後のミスで、もう我慢出来ないと感じたのかもしれませんね。

またミスされるなら仕事は最初から与えない方が無難と考えているかもしれませんね。

所で何故そんなにミスが多いのでしょうか？
其の仕事を始めて間もないのでしょうか？
其れとも毎日やる仕事が違う？

事務職自体が向いていないのか、単に性格なのでしょうかね？

部長に時間取って貰って今の状況話してみたら？
ミスもなかなか直らないとなるなら、違う仕事（部署）にまわしてくれるかもしれませんし。
ただ違う部署で仕事が合えば良いですけれど性格的にミスばかりとなると何処に行っても結果今と同じになる可能性ありますね。

やはり部長と今後の事についても話し合ってみるとか？

　ご自身の立場すら明かさない人に碌な人はいないと思います。

　職場での微妙な空気感もそれに依るものではありませんか？

　そもそも改善しようとする意識がなければ、手も差し伸べては貰えなくても当たり前です。

お礼やお詫びをしていても、失敗を立て直す努力の姿勢がないと、トピ主様から感じられるのでは？営業職ですと、結果が数字に表れるので、あまり成績が良くないと、努力します、頑張りますという言葉は聞きあきたから結果を出せとしまいには言われてしまいます。もしかしたら、トピ主様が相手に謝るたびに、相手は疲れてきているのでは？かといって、立場が少しでも上の者が自分の部下に対して無視するとか、冷遇するとかはあってはならないのです。まずは、どういう時のケアレスミスが多いのかを検証してみては？
責任者の方にも、一度相談なさってみては？もしかしたら、責任者の方にもトピ主様の一連の仕事の在り方で相談を受けているかもしれませんし、何も報告を責任者が受けてないなら、事の仔細を話す機会でもあります。ただし、責任者の方も、どちらか一方だけの話を聞いて沙汰を下せないので、そこは相手がどう思っているのかを、聞いて貰った上で三者で話し合いということになる可能性があります。自分がイヤだからとか、嫌いだからと無視したり、嫌がらせをするのは確かに違うと思いますし、一歩間違えればモラハラですからね。
まだ相手はそこまでの自覚はないと思います。
そして、トピ主様もケアレスミスの原因を検証して、密かな努力をすることも必要だと思います。こういう事例で、本当の原因がわからずに下の者が辞めていくケースはあります。人としての相性の問題もあるかもしれませんが、口を聞かないとか無視をするのが、一番いけないことだと思いますよ。

声をかけてもらうって、入りたてのパートなんでしょうか？

そこそこ働いているとか、正社員ならルーチンでやる担当の仕事があると思います。

まずはそれをミスなくしっかりやり遂げるのが先だと思います。

あとは、ミスした後の対応はどうだったのでしょう。ただ、すみませんすみませんと繰り返すだけだと、もう怖くて何もさせられないと思います。

＞自分が悪いと分かっているものの、
＞今の対応に仕事に行くのが辛く

ハラスメントの被害者でござい、ってことでしょうか？

とにかく、ルーチンの担当の仕事を完璧にやって、後は半端仕事も率先して手伝いましょう。電話は一番に取る、給紙とか郵便物の準備とかです。自分が一番の新入り、一番の下っ端と自覚してやり切りましょう。お声がけも続けるしかないと思います。

そうやって信頼を回復するしかないと思う。

あなたの年齢は分からないけど、60代のベテランさんの下という事はそこそこの年齢で、その方の次位には勤続年数が長いのでしょうか？

にも関わらず、ケアレスミスが多い事、最近も大変迷惑をかける程のミスをしたという事で、60代の方はトピ主さんにやらせるよりも、間違いなく仕事をこなしてくれる人に仕事を任せた方が全体の効率が良いと判断してんでしょう。

たまーにの、うっかりミスで簡単に訂正して解決する程度なら、そんなに気にするものではないと思うけど、多々あるのなら反省したのかもしれないけど、その反省が形だけで全く意味のなさない事です。

一度ミスしたら同じミスは繰り返さない様に意識したり、ミスしない為の工夫をするものです。

もしそれが原因だと思うのなら、ミスをしない努力をするしかないでしょう。
信頼を得る第一歩です。

ミスする確率の高い人より、ミスなく仕事をこなしてくれる人に任せたいのは当然だから。

それも出来ずに、『今の対応に仕事に行くのが辛い』と被害者ぶるなら、辞めてもいいんじゃないですか。

＞
私はケアレスミスが多々あってなにかと助けてもらっています。先日もミスをしてしまい対処をしていたのですが、大変迷惑をかけてしまいました。

この時、よほど相手を怒らすことをしたのでしょう。
そして周りの人も、ありゃ無いわーというようなドン引きのことをしたのでしょうね。

職場で主さんが何をやらかしたのか、教えてくれる人はいませんか？

主さんに出来ることは、原因が分かれば真摯に詫びる。
分からなければ、もう諦めて真面目に仕事しましょう。

＞私はケアレスミスが多々あってなにかと助けてもらっています。先日もミスをしてしまい対処をしていたのですが、大変迷惑をかけてしまいました。

＞あまりにミスが多く呆れさせてしまったんだと思うのですが…

ご自分でも、原因は分かっているではないですか。

ならば、ケアレスミスを無くすしかないですよね？

ケアレスミスが多く、後で迷惑をかけられる人よりも、ちゃんと頼んだ事をこなしてくれる人に仕事を回すのは、当然だと思いますよ。

話をしてくれなくなったのは、ミスを繰り返しても、それを改めようとしないトピ主さんの姿勢に呆れているからだと思います。

このままでは、どこに行っても同じですよ。

トピ主さんは全く考えたこともなさそうですが、
問題部下を持つ上司は、部下本人より辛いということ、
普通にありますよ？

会社の存在目的は、利益を出すこと。
ところがトピ主さんは、繰り返すミスで周囲を巻き込んで
仕事効率を大きく下げ、反対に赤字を作り出しちゃう存在。
当然、管理者には問題部下の「改善」か「カット」を求められます。
上司の評価を下げるわ、会社には損害を与えるわ、
それがご自分という自覚はありますか？

＞どういう風に対処されているか
対処って…？　どこまでも被害者意識で、
「切り抜けること」前提でのご質問なのでは？
どうやればミスをなくせるか、というご質問ではなく？
当のご本人は、ミス＝謝れば許してもらえると思っていて、
あげく「私傷ついちゃうのぉ～辛いのぉ～」。
トピ主さんは普段からそんな感じなのでは？

ていねいにフォローして下さっていた上司ですから、
優秀なだけでなく、本来優しい方なのでしょう。
けれど部下の評価は冷静に下さざるを得ない立場でもあるわけで。

期待を裏切られた落胆もあれば、
厳しい評価をせざるを得ない罪悪感やら、
指導できない自分への不甲斐なさやら、
その葛藤や複雑な気持ちがあるからこそ、
トピ主さんから目を反らしている可能性もありそうです。
冷酷な上司なら、改善の見込みゼロの部下でも、
容赦なくきつく叱ります。ストレス解消にそうしている
パワハラ上司は現在も決して珍くないようですし。

解決法はたった一つ、ご自分が心から反省して変わること。
まずは、ミスの防止策をとことん考えて提出し、
それを一つひとつ確実に実行しながら、
少しずつ評価を上げていく事でしょうか。
そして、どんな雑用でも、進んで引き受けること。
トピ主さんは、単純作業からやり直しですよね。
それができないなら、ゆくゆく辞めるしかなくなるのでは？