入りの10分についてはこれは正社員でも普通5分や10分前には仕事場に入りますので仕方が無いと思いますが、終わりの20分については明らかな残業になると思いますので人事担当部署に言うべきだと思います。言う勇気がないのなら消極的な方法ですがそこの会社を辞める以外ないと思いますよ。
　人事に相談すれば案外上手く行くかも知れませんよ。Aさんには恨まれるかもしれませんが。

を残業を終えてから切るなら、そのぶんは出てるのでは？

朝10分前に会社について用意して、

入るときにタイムカード切る、とかは普通では？

残り時間でやりきれない残業振ってくる人のことは、上司に相談していいのでは？

20分程度だと残業代が出るのか出ないのか
はっきりと分からないという事ですか？
残業代が出るなら、はなさんは
20分残っても良いのでしょうか？

そこをはっきりさせてから
はなさんがここで書いた事を
上司に説明すればいいと思います。

1.残業20分の原因について、ベテランでも約2時間は
　かかる仕事を、残り1時間30分で振ってくる
　急に発生する仕事ではない

2.少しでも手際よくできるよう、家に帰ってからマニュアルを
　作成したり、工夫した

3.一度社員Aさんに「もう少し早く仕事を振って欲しい」と
　伝えたが「間に合うはず」と逆ギレされた

4.社員Aさんは、雑談する余裕もある。
　Aさん以外の人は時間の余裕を持って仕事をふってくれる。

Ａさんが今より20分早く仕事を振ってくれれば、
はなさんは定時で上がれるんですよね。
20分早めに判断する位なら、なんでもないはずでしょう。
雑談もしているんだし。
「もう少し早く」というあいまいな表現でなく
「何時何分までに仕事を振ってほしい、
そうすれば定時内で確実にできます」と
時刻をきちんと指定して上司へ頼みましょう。

特に「ベテランでも2時間かかる」という
客観的な証拠は必要だと思います。
（社員の○○さんは2時間かかると言っていた　など）

＞定時になったら、「仕事が終わりませんでした」と引き継いで帰ることもできますが、引き継ぎに余計な時間がかかるし、他のパートさんにしわ寄せがいくようで、自分でやることにしました。

できますが（しかし）、じゃないです。　できるからそうします（キッパリ）、です。

引き継ぎは時間の余裕を持ってすればいい。どうしてそうしないの？
引き継ぐ時間が早いと社員に文句を言われたら、「今じゃないと勤務終了時間に帰れません」とキレ気味に言えばいい。
社員はキレていいけどパートはダメ、ということはない。
遠慮なくキレる。

他のパートのことまで考えなくていい。
他のパートも自分の身は自分で守ります。
子供じゃないんだから、守れる。
立派な大人が守れないはずがない。

上記のことは、私も他のパートもごくごく普通にやってますよ。
たまにパートとは何かを分かってない社員はいます。これもごくごく普通のこと。
だから自分の身を守ることが大事。

残業代を出してあげるから残業してと頼まれても、私は残業したくないです。
定時で帰れるから、私はパートで働いているんです。
こんな私がいやならクビにしてくれて結構と思って、仕事が残っていてもあとは知るかで私も他のパートも定時で帰っていますが、それが問題となったことはありません。
私達は時給が発生する時間は、きっちりしっかり働いています。
トピ主さんもそうですよね。

ちなみにですけど、知ってますか？
仕事の準備や後片付け（たとえば制服があるなら着替える時間、たとえば仕事の引き継ぎ）も労働時間に入ります。
自分を守るのに、無知では守れません。