とりあえず、すぐに「言わないでね！」と、口止めしなさい。
そうじゃないと、言ってもいいものだと公にされちゃいます。

まず口止めすること
でも多分無効だとはおもいます。
ので
言いふらされたときどう動くかを考えましょう。
「困るんだよ言いふらしたりされると」とか
彼氏に詰め寄られたとき。

知らないふり　あるいは　相手を虚言のひとに仕立て上げちゃうと却って不信を招くでしょう。

「ごめんなさい」と素直に謝っちゃうのが多分ベストだと思います。

ただ、なぜ相談をしてしまったか　という納得できる流れは提示し　心情を理解してもらうように努力しましょう。

職場で冷やかされたときは
うわさの主に「困ります」ときちんと伝えましょう。
「人間性を信用して相談したのに」と。

冷やかしてくるであろう「うわさをきいたひと」には
「なぜそういう仕事と関係ない次元を持ち出すかわからない」という態度で臨めばいいとおもいます。
とりあわない　ってやつですね。

次は気をつけましょう。

口止めしても無駄です。
あきらめましょう。
言いふらされることを前提にして今後の対策を立てることをお勧めしときます。

でも無駄だと判っても　口止めはしておくこと。
言いふらされたときに「口止めしたのに言ったわね」とその人に対し有利に立つことができます。

追い討ちをかけて、言わないでって言ったら、言いたくなりますよ。
だから、適当にああ、あれは私の取りこし苦労でした。なんて、何もなかったように　振舞ったほうがいいです。出来れば、何もしないで、おいたほうがよさそう。もし、言いふらしたのなら、縁を切る。相談を持ちかけたあなたにも、責任はあるでしょう。騒ぎ立てると、逆効果なのを覚えといてください。

もしかすると、もう遅いかもしれませんが、その口の軽い人にかたく口止めするべきです。
今さら口止めするのが変だとか言ってる場合じゃないじゃないですか。
口から出た言葉は、取り消すことができませんので、以後注意しましょう。

相談したのはその人だけなんですよね。
もし他の人から何か言われたら、あくまでシラを切り通しちゃえば？

「え？そんなこと言ってないよ」とマジ顔で・・・

あえて嘘をつく必要はないですが、話し掛けられても、これから適当に返事をして下さい。

話す時も、話し掛けられて答える時も、ポーカーフェイスであくまでサラっとした感じに。
興味を持たれているなと感じたら、「ああ、この件はもういいから」とか、嘘でも言ってみるようにして下さい。
そうすれば、おせっかいもされないし、面白がられもされません。反応すればするほど、言われやすいです。

言わないでね、と同時に「あなたにしか言ってないからね」とでも言ってみては？
誰かが知ってたらあなたのせいよ、とも言えばちょっとは違うかもしれません。

あらら、それはちょっと心配ですね。
そんな時はそれとなく、
「そういえばこの前相談した事、あれもう解決したから～。」
と軽～く流しときましょ。
もう職場に噂として広まってしまった場合は、
「はぁ～？　何のこと？　誰がそんな事言いふらしてんの？」
とシラを切り、あくまでデマだという風にアピール。

もしかして彼氏さんの耳にもう入ってしまったのなら、正直に事の成り行きを話して、あらためて悩みを相談してみてはいかがでしょう。
とにかく、一日も早くお悩みが解決しますように。

口の軽い人にうっかり相談事をしてしまったトピ主さんも、はた目からみると口が軽い人かも…と、少しばかり思ってしまいます（ごめんなさい…）。

トピ主さんにとっては、普段はしないことなのでしょうけれど。というわけで逆説的ですが、もしかしたらその人も、トピ主さんが思ってるほど「口の軽い人」ではないかも。誰にだって「うっかり」はありますから。正真正銘の「口の軽い人」だった時は、他の方のレスにあるように、対策とるしかないですね。