お一人ですか？それともご友人と？ご家族と？
交通手段は？
詮索しているみたいで失礼ではありますが、そういった条件によって提案する場所も色々変わって来ると思います。

浅間温泉周辺のお勧めは「あるぷす（お蕎麦）」と「ビストロ鬼平（和洋折衷お酒も有）」。
連れの方がいらっしゃるなら、鬼平の軍鶏鍋（要予約2人前より\5,000～）はどうですか。

車で行くなら、安曇野まで足を伸ばしてみては。
「安曇野ちひろ美術館」は気持ちが良いですよ。

浅間から話題は逸れますが、黒部ダムに行かれるなら一枚上着を持って行った方が良いですよ。
雨天でなくても霧で濡れるので、できれば防水のもので。
ユニクロなどで\1,000くらいで売ってるパーカか、見た目を気にしないなら100円ショップのカッパでも。
羨ましいですね、黒部ダム。
交通費が高くつくのでなかなか行けません・・・。

公共交通機関で行かれることを前提にするなら、2日目の午前中は「四条なわて」の商店街を歩いてみては如何でしょう？
松本城が近く、浅間温泉から松本駅までの途中なので都合が良いかと思います。
できれば鯛焼きを食べてみて欲しいですね。
この近所は食べ物のお勧めが色々あります。
「おきな堂（旧制高校時代の風情が残る定食屋さん）」
「デリー（瓦屋根のカレー屋さん）」
「マサムラ（洋菓子）」
「スキヤ（昔ながらの棒アイス）」
「鯛曼（ノーネクタイでは入れない超高級フレンチ）」
マサムラのシュークリームのクリームは絶品ですよ。
私はカスタードクリームが苦手なのですが、ここのものだけは美味しく食べられます。
荷物が少なければ、そのまま駅方面（パルコ方面）へ歩き
「開運堂（老舗の和菓子屋さん）」でロボットが作るソフトクリームをデザートに、美味しいお菓子をお土産にどうぞ。

建築などに興味をお持ちであれば、開智小学校、まつもと市民芸術館、あがたの森の見学をお勧めします。
松本の一番の見所はお城ですが、この時期は暑いかもしれません。

良い旅を。

黒部ダムと浅間温泉の組合せがちょっと不思議ですが。
浅間温泉に泊まるなら、翌日、ビーナスラインを経由して諏訪へ出て帰るのはいかがでしょう。
美ヶ原高原を少し散策して。
天気がよければ、素晴らしい眺めと高山植物が楽しめますよ～
行ったことがなければ、ぜひ、ぜひ！

黒部ダムは人造湖だし、あそこだけ見てもなあと私は思いますが。上（立山）まで行けるといいのにね。

浅間温泉は、松本に住んでいたので宿泊したことがなく、詳しくないのですが、いちおう宿泊施設が集中して、温泉街っぽくはなっている様子でしたね。
松本市街から離れているので、大したお楽しみスポットはないんじゃないかなあと思いますが、どなたからか、いい情報が寄せられるといいですね。

松本って、松本城しかないかも。浅間温泉にある｢ターメリック｣というカレー屋さんはおいしい。同じく浅間温泉にある「まるゐ」というお豆腐屋さんの田楽もおいしいけど、松本でなくちゃってほどでもないです。
浅間温泉隣の美ヶ原温泉の｢和泉屋旅館」は以前、テレビでも紹介されていました。
そうは言っても松本市街地にある｢ＣＯＡＴ」っていうＢＡＲはおすすめです。バーテンダーの方は日本を代表して世界バーテンダーコンテスト？に参加したことがある方だとか？？
この季節、桃の｢ベリーニ」なんかおいしいです。

・浅間温泉から近い松本城(資料館も見応えあります)
・松本城から歩いて１０分の「重文　開智学校」
・松本城正門から歩いて交番横の縄手町。昔懐かしい雰囲気です。横には川が流れていて、橋から見ると建ち並ぶお店の建物が古いので、まるで時代劇のワンシーンの様・・・。
・仲町。長野オリンピック以来、観光地として最近出来た町ですが、蔵自体は古いです。はかり資料館や佃煮屋、竹風堂という栗御飯が美味しいお店があります)
・バスに乗って行く事になると思いますが、安曇野山葵農場は必見です♪山葵ソフトクリームが美味しいですよ。昭和天皇皇后陛下が訪れた茶室や、黒沢明監督で有名な場所もあります。
・松本駅前の駅前大通りを真っ直ぐ歩くと、突き当たりに「あがたの森公園」があります。入って直ぐの所に、大正期に建てられ震災・戦災でも耐えぬいた旧制男子校が残っています。
・浅間温泉から塩尻方面に向かってやまびこ道路を真っ直ぐいくと、駅前大通りの十字路を通り過ぎた所にジブラルタル生命ビルがあります。そこを右に入っていくと「石井の三年味噌」という、味噌蔵がありますよ。味噌や味噌を使った変わったお土産も置いてあります。

静岡から黒部だと初日は黒部ダム観光で終わりそうですね。黒部から先もケーブルカーとか色々乗り継いでいけるので、時間の許す限り先へ行ってみられてはいかがですか？私はロープウェイが好きです。素晴らしい眺めなので時間があるようでしたらそこまで足を伸ばしてほしいです！浅間に泊まるのでしたら、二日目は定番ですが安曇野がいいのでは？景色もいいですし、今度は下からアルプスを眺めるってことで・・・。思い出になる旅行になるといいですね！