最愛の彼女と子供との遠い距離

はじめまして。私は26歳の会社員です。 先月、同棲していた彼女(バツイチ&子供一人)の家を出ました。原因は告白された別の女性にへのメールを間違えて彼女に送ってしまったことが原因です。その女性とは親しい友達であいまいな断り方をしてしまったことが更に傷つけてしまった原因です。私は彼女の帰省中に実家(鹿児島→大阪)まで行って誤りました。その時は許してくれたのですが、その後子供が私の携帯で遊んでいて偶然その女性からのメールを彼女が見てしまい、また彼女を傷つけてしまう結果になってしまいました。メールの内容はあきらめきれないとか待ってるなどです。彼女は私が今でも連絡を取っていたのがすごくショックで裏切られた気持ちで私が信じられないと言います。私はその女性との連絡を一切断ち、結婚を考えている彼女がいることを彼女の目の前で電話で説明しました。私は彼女とやり直せるなら何でもすることを伝え、毎日誤り続けました。彼女は誠意を見せてとかケジメをつけて欲しいと言います。正直言うとケジメが何かがよく分かりません。どうすればいいでしょうか。