家や仏壇を継ぐ人がいない場合どうなりますか

うちは二人姉妹、私が長女です。妹は結婚して夫の戸籍に入り、私も結婚後実家とはかなり離れた所で暮らしています。 私の父は次男ですが、祖父母も彼の兄である長男も既に亡くなっていて、家の仏壇は父のところにあります。私の母が亡くなってから父は再婚しています。 後妻は初婚で子供はいません。 こういう場合、父が亡くなった後仏壇やお墓はどうなるかいろいろなパターンがあると思うのですが、みなんさんの経験等を聞かせていただきたいです。おそらく父の判断で遺言などの指示に従うことになるとは思うのですが。 仏事に疎いので詳しいことはわかりませんが、たとえば父が永代供養を選べば、墓のあるお寺に仏壇を返して、ある程度のお金をお寺に払って墓守をしてもらう、ということになるのでしょうか。