氷枕、冷凍庫に直接入れたらダメ？

毎年、夏になると氷枕をして寝ています。 冷え性なので、クーラーに頼らずに快適に眠れて重宝しているのですが、毎晩、氷を砕く作業が面倒です。 冷蔵庫の自動製氷機でできる氷では全然足りないので、タッパーウエアに水を入れて氷を作り、それをカナヅチで砕いています。 毎晩、これをやるのがけっこう面倒で。。。 アイスノンも試しましたが、冷たさが長続きしなくてダメでした。 それで、思いついたのですが、氷枕に水を入れて栓をし、それを冷凍庫に入れれば簡単ではないか！ でも、ゴム製品は冷凍庫に入れたらダメなのかな？ 買った時の外箱を捨ててしまったので、わかりません。 氷枕を使ってる方、良いアイディアがあったら教えてください。