セーターを再利用したい！上手なほどきかた教えて下さい。

これからの寒い季節に向かって２歳の子供にマフラーでも編んであげようと思いました。子供のマフラーなので毛糸の量もそれほどいらないし着なくなったセーターを解いて編み直そうと、太めの毛糸のセーターを解いてみたのですが…これが思うように解けません。手編みではなく機械で編まれた市販品ですが、前身ごろ・後ろ身ごろ・袖をべつべつに分解して身ごろの裾の方の編目をハサミでカットして解き始めたのですが、５センチくらいで解けなくなってしまいます。何度かカットする部分を変えてみましたがどうしてもスルスルと解けてくれません。引っかかる部分の編目がどうなっているのかよーく見てみるのですがよく分からず、セーターはボロボロになってしまいまいした。 うまく解けたら子供のマフラー・帽子・手袋など編んであげたいと思っていたのに…。 どなたかお知恵を～。