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数字の解き方を教えてください

レス29
（トピ主 2 ）
🙂
math
話題
　x÷(100+x)×100=50 この方程式の解き方を教えてください。 お願いします。

トピ内ID：5739724796

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順番に　です

😑
ドナルドトランポリン
x÷(100+x)×100=50 両辺を100で割る 　　x÷(100+x)=0.5 両辺に(100+x)をかける 　　x=(100+x)×0.5 カッコを展開して 　　x=50+0.5x 両辺から0.5x引いて 　　0.5x=50 両辺を0.5で割って 　　x=100 検算しましょう 最初の式のxに100代入すると、 100÷(100+100)x100 = 100÷200x100 = 0.5x100 = 50 合ってますね。 もしくは、式を変形して 100x/(100+x) = 50 100x = 50(100+x) = 5,000+50x 50x = 5,000 x=100 答えは一緒ですね。 以上

トピ内ID：0151375643

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Ｘ＝100

🐷
ぶたまんマン
Ｘ÷（１００＋Ｘ）×１００＝５０ 書きかえると 　　Ｘ ────×１００＝５０ １００＋Ｘ 両辺に（１００＋Ｘ）を掛けると １００Ｘ＝５０００＋５０Ｘ ５０Ｘを左辺に移すと １００Ｘ－５０Ｘ＝５０００ 　５０Ｘ＝５０００　なので 　 　Ｘ＝１００ 　暗算で解答できるけど優しすぎて 逆に不安。なんか落とし穴ある？

トピ内ID：8710284179

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懐かしい、食塩水の濃度の問題かな？

🎶
Juliet
まず、かける100をはじめに持ってきて、 100Ｘ÷(100＋X)=50 では、100X=50(100+X) 100X=5000+50X 100X－50X=5000 50X=5000 X=100 となります。

トピ内ID：3218161742

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うーんと・・

🍴
アサクサ
X/(100+x) x 100 = 50 まとめる x/(100+x) = 1/2 x/(100+x)*(100+x) = 1/2 * (100*x) x = (100+x)/2 x = 50 + x/2 x - x/2 = 50 x/2 = 50 x = 100 なんか長ったらしいなぁ。

トピ内ID：7616558138

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宿題なの？

🙂
教育ママ
両辺に(100＋X)をかけて 100X＝50(100＋X) 展開して 100X＝5000＋50X 左辺にXをまとめて 50X＝5000 X＝100 だよ

トピ内ID：9008183611

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かくの如し

041
或る無責任な男
　両辺を50で割って 　　x/(100+x)×2 = 1 両辺に(100+x)を掛けて 　　2×x = 100+x 右辺のxを左辺に移項して 　　　x = 100 これが答えです．

トピ内ID：9144309841

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なぞなぞクイズ

041
yuki
＞　x÷(100+x)×100=50 100x=50(100+x) 100x=5000+50x 50x=5000 x=100 方程式を普通に解けばこうなんだけど、これが解けないはずはないから、そうではなくて何かのなぞなぞなんですよね？トピのタイトルが「『数字』の解き方」となっているのはヒントですか？ 答えは全然思いつきません。 トピ主さんの謎解きの回答が楽しみです！

トピ内ID：3677933849

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これは数学・理科？　ちなみに中学・高校どっち？

041
元塾関係者
「数学」として学校教育の範疇で考えると分母に未知数xがある方程式は 中学数学では取り扱わないので立式を正しいと言われない可能性があります。 何となく、食塩水（砂糖）などの濃度の問題のようなので、 100gの水に食塩（砂糖）xgをまぜて50%の濃さにするという問題でしょうか？ それならxが正の値に限定できるので一応計算はできます。 与式の両辺に(100+x)をかけると、100x=50(100+x) これを解いてx=100 ただし、文字が分母に来る式を回避させるには、 比例式を用いるか、算数的な思考で問題を解くことになります。 まず比例式であれば、50%の食塩水（砂糖水）というのは 溶液100のうち溶質（食塩・砂糖）が50あるという意味ですから、 溶質：溶液＝50:100という式を作ります。 つまりx:(100+x)=50:100、内項・外項の積が等しいから100x=50(100+x) 算数的思考の場合は、50%の食塩（砂糖）水というのは 食塩(砂糖）水全体(100%)のうち、食塩が50％ですから残り水も50％あるってこと。 水が100gなら食塩(砂糖）も100gとなる。

トピ内ID：6486040912

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普通のやりかた

041
数学たのしい
x÷(100+x)×100=50 　　　↓ 100x=50(100+x) 　　　↓ x=50+0.5x 0.5xと50が同じ数なのでx=100 これじゃダメなの？

トピ内ID：4109770582

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分母になるものを払う

041
あかさたな
両辺に（100＋Ｘ）をかけます。 すると100Ｘ＝50(100＋Ｘ）となります。 これのかっこをはずすと 100Ｘ＝5000＋50Ｘ 左辺にＸの項を移項して 100Ｘ－50Ｘ＝5000 50Ｘ＝5000 Ｘ＝100

トピ内ID：1825805461

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こんな感じ

🐶
sabi
解き方というほどのものではないかもしれませんが。 ÷を分数にして書き直すと 　Ｘ＊100 －－－－－－＝50 （100＋Ｘ） という感じですよね。（Ｘと紛らわしいのでかけるほうの×は＊にしてます。） 左右両辺に（100+X)をかければ Ｘ＊100＝50（100+Ｘ）ですから あとは一次方程式として解いていけば 100Ｘ＝50(100＋Ｘ) 　↓左右両辺を÷50 2X=100+X 　↓ X=100 でＯＫでしょう。 あるいはいきなり左右両辺を１００で割って Ｘ÷（100+X)＝１／２　にしたらあ、X＝１００だと分かっちゃう人も多いでしょうね。

トピ内ID：5730073243

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目的が不明ですが

041
おやじ
目的が不明ですが、それは問わぬことにして 　x÷(100+x)×100=50 (100+x)を右辺に移動して［両辺に(100+x)を掛けて］ 　x×100=50×(100+x) 右辺の括弧を外して 　x×100=100×50+x×50 x×50を左辺に移動して［両辺からx×50を引いて］ 　x×100-50×x=50×100 両辺を整理して 　50×x=5000 よって［両辺を50で割って］ 　x=100 でいいと思います。

トピ内ID：3796849177

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普通に解けないかな？

☀
クマちゃん
通りすがりです。 難しいのかなと思い解いてみましたが、普通に解けませんか？ 式を言葉に直すと、 ある数が全体に占める割合（%）を求めているのは？ ある数に100を足して、ある数をその合計（ある数+100）で割って、 100を掛けると50になる。 言い換えると、 ある数に100を足して、ある数をその合計（ある数+100）で割ると、 50%（半分）になる。 となるような数字を考えると、ある数は100となりますね。 こんなのでいいのかな？ では。

トピ内ID：9532035694

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考えてみました

💡
悠里
100+xは0ではないのでxは-100ではない。 両辺を50で割る x÷(100+x)*2=1 両辺に100+xをかける 2x=100+x x=100 xは-100ではないを満たす よってx=100

トピ内ID：8076568284

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多くの方が教えてくれます　　　

🙂
馬
問題を解く前に、移行したらプラス、マイナスの記号が変わること、両辺に同じものを掛けることができることを覚えておきます。 　 まず問題文を解けるような式に整理します。 １）Ｘ／（１００＋Ｘ）×２＝１ 両辺に（１００＋Ｘ）を掛けます。左辺は、（１００＋Ｘ）が相殺されてなくなります。 ２）２Ｘ＝１００＋Ｘ　 Ｘを移行します。 ２Ｘ－Ｘ＝１００　　　　∴Ｘ＝１００　になります。 ネットには、WolframAlpha という便利な計算機があります。式を問題文の通りに入力すると解答と方程式を図示してくれます。いろいろ試して下さい。 カットアンドペーストでWolframAlphaを検索まどに入力します。カットアンドペーストとは、WolframAlphaをマウスで右クリックしてなぞり、ctrlとＣを押して（コピー）、検索窓でCTRLとＶを押す（ペースト貼り付け）と文字列が貼り付けられます。CTRlとＸを押すとカット切り取りになります。これらをまとめてカットアンドペースト通称コピペといいます。　

トピ内ID：4469821068

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「÷」記号を「分数」にして

🐤
ひよこぴよ
「÷」記号を「分数式」で表すと、（100+Ｘ）を右辺の分母へ移せることがわかりますから、あとは数式を展開して・・・ 解き方はさまざまですが、暗算でできます。 (キーボードで数式を表現する方法が難解なので、正確に説明することが困難ですけれど、以上で　だいたいわかるでしょう)

トピ内ID：3106777923

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レスします。

☀
Don グリ子
x÷（100＋x）=50÷100=1/ 2 X/（100+x）＝1/2 X＝1/2（100+x） X＝50+1/2x X－1/2x＝50 1/2x＝50 X＝100

トピ内ID：3650836905

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「÷」記号を「分数式」にする

🐤
ひよこぴよ
「÷」記号を「分数式」で表現しますと、（100+Ｘ）のところが右辺の「50」と積になりますから、あとは展開すればできるでしょう。 100Ｘ＝50（100+Ｘ） 100Ｘ＝5000+50Ｘ 10Ｘ＝500+5Ｘ 2Ｘ＝100+Ｘ Ｘ＝100 ここまで書かなくても暗算でできるでしょう。 (さきほど、書き間違えたらしい ことにきがつきました)

トピ内ID：3106777923

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両辺に(100+x)をかけて

🙂
パンゲア
x÷(100+x)×100=50 両辺に(100+x)をかけて、 x×100=(100+x)×50 展開、整理して、 x×50=5000 答 x=100

トピ内ID：1376784619

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下記の通りです

🙂
おっちゃん
x÷(100+x)×100=50 100x=50×(100+x) 2x=100+x x=100

トピ内ID：7281308297

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解き方

🙂
蕎麦
左右の式から。同じ数を足したり同じ数を引いたり同じ数を掛けたり同じ数を割ったりしても、左右が等しいのは変わらないので、そうやって簡略化していきましょう。 左も右も分数１つであれば、左の分子と右の分母を掛けた式と、右の分子と左の分母を掛けた式は等しい。 例えば、 3／7＝12/28 3×28＝12×7 84＝84 これらを頭に入れておけば解けますよ。

トピ内ID：6208377443

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X＝100

🙂
maru
X÷(100+X)×100＝50 両辺を100で割る X÷(100+X)×100÷100＝50÷100 X÷(100+X)＝1／2 両辺に(100+X)をかける X÷(100+X)×(100+X)＝1／2×(100+X) X＝(100+X)／2 両辺に2をかける X×2＝(100+X)／2×2 2X＝100＋X 両辺からXをひく 2X-X＝100＋X-X X＝100　　

トピ内ID：3164046026

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計算すれば解けますが、、、

☂
ロバ
「ｘ」と「×」が紛らわしいので「ｘ」を「A」と 置き換えておきます。 A÷(100 + A) × 100 = 50 100A = (100 + A) × 50 2A = 100 + A A = 100 これで良いのでは？

トピ内ID：0085714993

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等式変形ですね

041
おじさんですが
与えられた方程式は x ÷ (100 + x) × 100 = 50 両辺を100で割って x ÷ (100 + x) × 100 ÷ 100 = 50 ÷ 100 x ÷ (100 + x) = 0.5 両辺に(100 + x)を掛けて x ÷ (100 + x) × (100 + x) = 0.5 × (100 + x) x = 0.5 × (100 + x) カッコをはずして x = 50 + 0.5x 両辺から0.5xを引いて x - 0.5x = 50 + 0.5x - 0.5x 0.5x = 50 両辺に2を掛けて x ＝ 100 これが答えです。検算しましょう 100 ÷ (100 + 100) × 100 = 100 ÷ 200 × 100 = 0.5 × 100 = 50 合っています。

トピ内ID：6305506312

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方程式を解く、というより

🐧
ててて鳥
暗算できます。 100の半分（1/2）が50、に気づけば、あとは簡単。 元の数字（ｘ）に100を足して、元の数字の2倍に なる数字といえば、 x=100です。

トピ内ID：0041607938

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暗算でもできますよ

🙂
やれやれ
基本的な解き方は、皆さんが答えている通りです。 多少数学の計算に慣れているのなら 少数は避けたいところ。 今回はかっこ内はいったん置いといて ×と÷の計算のみなので 左辺と右辺を50で割ります。 x÷(100+x)×100=50 x÷(100+x)×2=1 左辺のxを前に持ってくると 2x÷(100＋x)＝1 両辺に(100＋x)をかけます 2x＝100＋x 右辺のxを左辺に移行 x=100 となります。 いつもいつもこんな簡単には出来ませんが 今回は+-が括弧内のみだったので 結構簡単に暗算できました。

トピ内ID：9616567592

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最も大事な事を教えます

🐴
馬
　人に物事を聞いて知らんぷりはいけません。いささかでも答えがあれば、お礼をすべきです。 これが、人として最も大事なことです。 　質問に対して答えなど枝葉末節ですが、お礼をしないことは、見過ごすことができないことなのです。理解できますか。前途ある若者ですので敢えて苦言します。

トピ内ID：4469821068

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ありがとうございました

🙂
math トピ主
中学生の子供がいます。 突然　数学の解き方を教えて　と言われて 答えが出ませんでした。 本当にありがとうございました。

トピ内ID：5739724796

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ありがとうございました。〆ます。

🙂
math トピ主
数字は苦手でなるべく避けてきました。 子どもに教えてと言われて、保留にしてます。 本当にありがとうございました。 〆ます。

トピ内ID：5739724796

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