パート転職、在職中に探しますか？

都心の40代主婦です。 タイトルのような方はいらっしゃいますか？ 現職と同じような週3～4の事務を探しています。 次が決まってから今の職場に二週間後を目途に退職意志を伝えたいと思っていますが、あまりうまくいきません。 求人も求職者も多い地域です。 書類にある程度の退職時期を記入し面接でもその旨話しますが、いつから来れますかと聞かれて「採用連絡もらった翌々週から」と答えるのでは、やはり遅すぎでしょうか。 面接が週前半でも返事は木金曜に来るとして、翌週に上司に今週いっぱいで終了と伝え、その翌週から新会社に勤務…というのが精一杯です。 過去に在職しながら求職したこともありますが、そのときもうまくいかず。 思い切って辞めてから応募すると、すんなり決まったりするのです。 というか、そのパターンばかりです。 今回もそうすればいいのかもしれませんが、決まらないまま長期間も困る… 深刻ではありませんが他の方はどうなさっているのかと思い、立てました。 よろしかったらレスお願いします。