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教えて下さい、小学２年生算数教科書の説明

レス564
（トピ主 165 ）
🐴
よっさんママ
話題
学校で長男が掛け算の交換法則を習ってよくわからないと帰って来ました。

長男にきかれて、説明していたらわたしもわからなくなりました。

　●●●●
　●●●●
　●●●●

は縦の個数×横の個数の3×4でも、横の個数×縦の個数の4×3でも表わされる、ということだと思っていたのですが、それだとおはじきの個数が個の２乗（個×個）となるような気がします。

もしそうじゃなくて最後の単位は個とするのが正しいなら、こんどは縦2cm、横3cmの長方形の面積は6cmにならないと辻褄が合いません。

面積の単位は本来 cm なのでしょうか？

どこがまちがっているのでしょうか？

トピ内ID：5065701588

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おもしろい

041
yuki
●　が１［個］のおはじきとして、例題のは、 ３×４＝１２［個］　です。 一方で面積について考えると　□　が１［平方センチメートル］として、 □□□ □□□　は、 ２×３＝６［平方センチメートル］　です。 おはじきは　●　が一つで１［個］、面積は　□　が一つで、すでに１［平方センチメートル］です。 全く今まで疑問に感じたことなかったんだけど、面白いなあと思いました。お子さんが気が付いたんですか？柔軟というか、そういう目線っていいですね！ ついでに言えば［ｃｍ］のｃは接頭辞で１０のマイナス１乗です。 ２×（１０のマイナス１乗）×３×（１０のマイナス１乗）＝０．０６［平方メートル］

トピ内ID：8840918595

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どう勘違いしてるのかがわかんない

😭
真面目が肝心
面積の単位はｃｍではなくて平方センチメートル他で表記されます。（機種依存の文字なのであえて日本語表記しますが）ｃｍの上に小さく２乗の印が付きます。 １ｃｍ×１ｃｍの真四角が何個あるかです。縦２ｃｍ横３ｃｍの長方形の面積は６平方ｃｍで合ってますけれど？？？ これが理解できないとなると、それは算数ではなくて国語とか理論を理解する能力の問題だと思いますけれど。 方式とか表記は何故そう表記するかを考えたら理解できなくなります。そういう決まりだからしかないです。水はなぜ『みず』という名前なの？と考えても仕方ないでしょう？それと同じ事。

トピ内ID：5112016598

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訂正します

041
yuki
１［ｍ］＝１００［ｃｍ］だから、 ［ｃｍ］の　ｃ　は、１０のマイナス２乗ですよね。 だから［ｃｍ］を［ｍ］に換算して計算すると、 ６［平方センチメートル］＝（中略）＝0.0006［平方メートル］ でした。

トピ内ID：8840918595

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茶茶

🙂
茶々
「横の個数×縦の個数の4×3」ではないのです。 学習指導要領では、「4個の3つ分」と表現します。 ４個のまとまりが３つ分ですね。 一段あたり４個なのが、３段分とも言えます。 だから、４個/段×３段＝12個になります。

トピ内ID：7721590652

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面白いにポチしましたよ。

041
わかめ
発想が面白い。 将来が楽しみなお子さんですね。 その発想で、逆に質問しますね。 １、 個の２乗、って一体「何を表す」のかな？ ２、 ２センチメートル×３センチメートルは確かに、６平方センチメートルだけど １平方センチメートルが６ある…と考えると、その答えも６平方センチメートルになるよね？ 何が違うのかな？ 長さmや時間sなど、単位は国際単位系(SI)で決められています。 それは「約束事」です。 どこの誰が見ても理解できるように…と、単位は決められていますよね。 →だから、個の２乗、が「何を表すのか？」が定義できれば、新しい言葉として使われるようになるかも？！ 平方センチメートルの「平方」は、二回掛けましたよ！って意味です。 「個」「人」「本」などは、正式に言うと「助数詞」であって、「単位」ではないそうです。 日本語の難しいところ、かもしれませんね。

トピ内ID：2247176832

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うーん…

🐷
ぶたさん
面積の単位「１平方センチメートル」＝■（黒い四角）と"考える"と、 ■■■■ ■■■■ ■■■■ は、黒いタイルの個数が３×４＝１２個だから 面積は「１２平方センチメートル」です。 （それは、横の個数×縦の個数＝４×３としても同じ結果。） このとき、単位を「平方センチメートルの２乗」とかに しないですよね。 うまく言えませんが 主さんの"ハマリポイント"は、 「個数（こすう）を数えるところで、 "単位"に固執（こしゅう）していること」 ではないかと…。

トピ内ID：6573592810

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列ｘ行です

🙂
はな
縦が列でも、横が行でも、良いのですが、リが縦を表し、二が横を表すという一般的な覚え方に基づいて話しましょう。縦が列。横が行とします。 １）一行に４個のおはじきがあります。全部で、３行あります。おはじきは、全部でいくつでしょう。 この問題の場合、答えを求める式は、４ｘ３（一つ分ｘいくつ分＝全部の数）答えの単位は、一つ分の単位と同じになるので、「個」です。 ２）一列に３個のおはじきがあります。全部で、４列あります。おはじきは、全部でいくつでしょう。 この問題の場合、答えを求める式は、３ｘ４（一つ分ｘいくつ分＝全部の数）答えの単位は、一つ分の単位と同じになるので、「個」です。 この考えを面積に使う場合、この様に考えます。縦の列は、幅が１ｍで縦に２ｍ。横の行の幅が３ｍなら、１ｍが３列分と考えればよいのです。つまり、列、行で考えるなら、もともとの一つ分の単位がｍの累乗なのです。 しかしながら、そんなにややこしく考えず、２ｍが３ｍ分あると考えるのが良いです。 一休さん的に考えると初等教育から脱出できなくなるので、そこは注意ですね。

トピ内ID：6508722668

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いや、３個掛ける４個では無いでしょ

🙂
５０代女性
３個掛ける４個と言うけど、貴女の言うその４個のうちの１つは３個セット（?）なんだよね。 ３個掛ける４個では無く、１セット３個ある物が４セットあったら幾つ?ってことなんだ。 つまり３個が４列、とか、４個が３段、であって ３個が４個では無いよね。 正しく言えば ３個の４倍、または ４個の３倍だよね。 それに対して ３ｍ×４ｍ＝１２平方メートルは 縦３ｍの物が幅４ｍあるんだよね。 でその単位を平方メートルとしたんだ。 縦３ｍの物は１つ幅１ｍとは決まってないから４倍では無い。 いわゆる４ｍ倍なんだ。 だから平方メートル。 こんな説明で良いかな? 因みに単位の話は、交換法則とは別の話だよね？ 幾つの子か知らないけど、あまり関係ないことを教えると、子どもはもっと解らなくなっちゃうよ? 交換法則って言うのは Ａ×Ｂ＝Ｂ×Ａ の証明を教えれば良いんじゃ無いの? Ａ、Ｂそれぞれが全ての自然数で成り立つことを証明する。（別に全ての数で計算して見せるわけじゃ無いよ） 交換法則はネット検索すればいろいろ出てくるから、子どもの年に合わせて選ぶと良いと思う。

トピ内ID：7515175734

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考えすぎでは？

☀
ものの
個×個 ではなく、列×行と考えたらどうですか？それでも単位が『列行』でなければ納得しませんか？ あなたの考え方だと１個50円のお菓子を10個買ったらいくらですか、との答えを500円個としないとおかしい、といっているようなものです。

トピ内ID：3183118421

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単位のとらえ方が間違っていいます

041
おばさん
とぴ主さんの出したおはじきが並んでいる例の場合は 横１列に４個のおはじきが並んでいる場合の単位は 個／列です それが3列並んでいるので、 4個／列x3列＝12個 という計算が成り立ちます 　おはじきが縦の列に並んでいると考えると 1列に3個並んでいて、4列あるから 3個／列x4列＝12個になります 分母と分子に列があるので消去しあって個だけが残るのです 3個×4個でも4個×3個でもありません

トピ内ID：1121009445

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定義の間違い

🙂
******
前段のおはじきの件は、 　個／列　×　列　＝　個 あるいは 　個／行　×　行　＝　個 となり、いずれも最終的な単位は、　個になります。 後段の面積は、当然 　ｃｍ　×　ｃｍ　＝　ｃｍ＾２ となります。 尚、上式の　ｃｍ＾２　は、 　ｃｍの２乗 という意味になります。 　

トピ内ID：8101024105

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並び替えて見る

🙂
生姜紅茶
● ● ● ● 3個 × 4列 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 4個 × 3列 ● ● ● ● ● ● ● ● ● 3 × 4 = 4 × 3 これが交換法則の意味で今習っている単元では無いでしょうか？ 数学がよく出来る弟に大人に成ってから何故出来たのか聞いた所、「算数は推理力だ」と小学時に教わったからだと宣われました。 探偵物やミステリー小説が好きだった私でも、好きになる・出来る様に成る可能性が有っのかもと思いました。 どうなんでしょうね？

トピ内ID：2216666333

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面白い

💢
ガウス
数学の根本に関わる問題のような気がしますね。 私もちょっと説明が出来ないのですが、 「びっくり」が圧倒的に多いという事は皆さん分かってるんでしょうね。 答えを早く知りたいです。

トピ内ID：4768520942

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こう考えました。

💡
ROn
わかります。直感的に捉えると混乱しますよね。 混乱の原因としては、「個」というのは数の単位で、「cm」は長さを数値に置き換えた単位なのに、同様に扱おうとしていることにあると思います。 個 は絶対的なもので、それ以外の要素はありません。 長さは連続体であり、cm 等で表せる数値は便宜上決められたものにすぎません。例えば、1cm は 10ｍｍだったり　0.01m だったりします。 ３×４（個）=　１２（個） ２cm×３cm＝６ cm cm（平方センチメートル）　（数値の後の単位はセットの為、切り離せません） と私は考えました。（別に数学が得意という訳ではありません） お子さんには交換法則をおはじきなどを実際使って「ほーら、どっちも同じでしょ」みたいに教えていていいのではないでしょうか。

トピ内ID：2823957427

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文章の意味がわからないのですが

🙂
傀儡課長
面積の単位はｃ平方メートルです。 「平方センチメートル」と読みます。

トピ内ID：0275093604

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？？？

041
ゆか
個×個＝個 cm×cm=cm2 ということですよね？ 何が引っかかっているのですか？

トピ内ID：1777534694

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個の二乗？

🙂
カズノコ
求められている単位を考えてみましょう。 縦横にとらわれすぎです。 おはじきの問題は、4×3でも3×4 でも答え12個 おはじきの問題の単位全て 個 です。 長方形の面積 縦2ｃｍ×横3ｃｍは 6センチヘーホーメートルです。 縦2ｃｍ×横3ｃｍは長さ、面積は広さ です。 そもそも個の二乗ってなんですか？

トピ内ID：7130069374

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かけ算のルールと面積の単位の定義

💡
sugar
まず、かけ算の立式のルールは「一つあたりの量×いくつ分」ですので、 「4個×3列分」と「3個×4列分」の答えの単位は「個」になります。 面積の単位は一辺が1ｃｍの正方形の「面積」を1平方センチメートルとします。 なので1cm×1cm＝1平方センチメートルであり、「長さ1cm」とはしません。

トピ内ID：1494142943

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個×行です。

🙂
ぷよぷよ
おはじきだと混乱しますが、 原稿用紙の文字数を数えるとすると、文字数×行数ですよね。 同じことです。 トピさん、なかなかいい視点だと思いますよ！

トピ内ID：3893259792

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本当は

🙂
まるまる
正しい単位は 一列あたり何個（個／列）×何列（列）＝　何個（個） だと思いますよ。 自分も子供に教えながら同じことを思っていました。

トピ内ID：5439200905

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分かりやすく表記されているだけ。

🐶
sora
例えば、 ４個ひとくみのキャンディが、３個あった。 ３個ひとくみのキャンディが、４個あった。 どちらも、キャンディの数は、12個ですよね。 ４cm×３cmの、紙があった。 ３cm×４cmの、紙があった。 どちらも、12cm分の面積を持っている、ということですよね。 ここで想像してみてください。 「12個」、と言われたら、何かが12個あるんだな、と、 すぐに想像できますよね？ では、「12cm」と言われたら？ それよりも「12c平方メートル」と言われたほうが、面積であることをその場で想像しやすいですよね？ つまり、よりわかりやすい単位を設定してあるのです。 個が２乗になるわけもありません。 こうした内容、小学生のときに、習ったはずですが……。

トピ内ID：9547242028

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おはじきの状態は？

041
なないろ
3×4の場合、おはじきがテーブルに並んでいるとしたら3個×4列、 袋に入っていたら4袋、皿に置かれていたら4皿、友達が3個ずつ持ってたら4人じゃないですか？ おはじき3個の塊がいくつあるかということだと思います。 これを入れ替えると、袋が4つあって、中にはおはじきが3個ずつ入っている、 という考え方でも、同じ答えになるということだと思います。

トピ内ID：7324057874

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定義がちがう

🐱
三毛猫
長さえお表すｃｍと面積を表すｃｍ２（二乗）とは世界がちがうけど 勘違いしていませか？

トピ内ID：1634378838

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なんでそこで悩むんですか？

🙂
通りすがり
面積を表すのは平方センチメートルと言ってセンチメートルの２乗が表示単位です。 しかし、おはじきの並んだ絵図でかけ算で答を出したとしても、おはじきの個数を数えて表すのであって 個数が並んだときの面積を表すのではないので、 単位は「個」だということなんですが。

トピ内ID：0625336268

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たぶんかな？

041
ゆう
ちょっと本文の意味が分かりにくかったのですが、たぶん答えの単位のことを仰っていると仮定して書きますね。 3個×4個、ではなく 3個×4列=12個と考えれば良いのではないでしょうか。3個ずつ丸で囲んで、それが4列あるから4倍で12個。 同様に、4個×3列=12個。 伝わるかな？

トピ内ID：4637206392

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小学校の教員をしています。

😀
ウィリー
　同じようなレスがつくかもですが…。まず、個数×個数をやっているのではありません。本来、掛け算とは「同じ〇〇が何回も出てくる」という計算です。従って同じ単位を掛け算することは本来あり得ないのです。例えば5Ｌ×３Ｌつまり5Ｌが3Ｌあるって意味がわかりませんよね。５Ｌ×３本で５Ｌが3本あるならわかります。つまり、最初の計算も個数×個数ではなく、個数×列数と考えるのです。そう考えれば単位量あたりの計算になり、答えが１２個になっても矛盾しません。では面積や体積の場合はどうなのかと言いますと、あれもｃｍをかけているのではなく、１ｃｍ平方のマスがいくつ並んでいて、何列あるのかを数えているだけなのです。3ｃｍの長さにはマスが３マス入り、それが4センチあれば4列並んでいると考えます。それを便宜上、ｃｍの2乗と表しているのに過ぎないのです。ちなみに上記の例のように、掛け算は違う単位同士でしかできません。逆に足し算引き算は同じ単位同士でしかできません。しかし割り算は両方できます。（単位量あたりと割合、つまり等分除と包含除）そこが子どもたちが混乱をし、わからなくなる出発点になることが多い気がします。

トピ内ID：5822387049

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すみません意味が…

🙂
はて
なぜ急にここで面積が出てくるのでしょうか？ おはじきの総数を掛け算で求める問題ではないのですか？ 面積を求めよ、ならば、おはじきではなくて３ｃｍ×４ｃｍの長方形だと思うんですが…。その図の意味がわかりません。 私の頭が悪いのかもしれないので、まずそこから説明してください。

トピ内ID：9950880694

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掛ける意味を考えよう

041
ホームワーク
　掛け算の交換法則は、この例題の場合記載されている通り　縦×横＝横×縦が成り立つことを教えている法則です。 　縦×横の意味は縦に並んでいる（オハジキ）数と同じ形をしたものが横に幾つあるかを数えて、その数を掛けることを意味しており、オハジキ同士を掛けることではありません。この例題の場合 　縦に３個並んでいる形と同じ形のものが横に４つあるから３個×４＝１２個 となることを理解する事が大事かと思います。 　面積の掛け算は意味が全く異なっており、この場合、長さ×長さ＝面積　という公式に従っており単位は（長さ）の２乗になります。 　個数を数える掛け算は足し算と同じことを意味していることを確認しましょう。ここに書いた内容は、小学２年生には理解が難しいかもしれません。お母さんが易しく噛み砕いて教えてあげて下さい。　　

トピ内ID：1914227876

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かけ算の意味

😉
みもざ
こんにちは 多分、それは、かけ算の意味として四個ずつ四列分という意味になります 四個ずつが１当たりの数で 四列分がいくつ分です 例えば 五円の紙を三枚買うとしたら 5+5+5=5×3ですよね ひとつ分は五円 いくつ分は三枚です つまり五円ずつ三枚分となります ということで 四個ずつ四列分となりますが たて囲みを横囲みにすると、同じく四個ずつ四列分となり、交換法則が成り立ちます

トピ内ID：4296473062

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「個／列 かける 列」です

🙂
それはね
個数と個数を掛けると考えるから、おかしくなってしまうのです。 おはじきが4個のかたまり(列)が3つあると考えて下さい。 4個／列 かける 3列 ＝ 12個 ですね。

トピ内ID：5003325289

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