掃除テクニック教えてください

こんにちは。部屋の掃除のことで困っています。お力を貸してください。
夫の転勤で社宅に引っ越してきたのですが、夫の会社では、清掃会社を入れずに各々で清掃してから転居することになっています。
にも関わらず、前の入居者がほとんど掃除をせずに出ていったようで、部屋中埃だらけシミだらけカビだらけです。
自分でできるところは大掃除をしてなんとか住める状態にしましたが、落ちない汚れも多いです。
特に困っているのが、壁と床のシミ。
専用スプレーや重曹水やクエン酸水、色々試しましたが落ちません。
床は所々白？緑？に変色していて、特にキッチンがひどいです。
また、畳の掃除の仕方も悩んでいます。
白く変色してしまっている畳は、カビなのでしょうか…もう元に戻ることはないのでしょうか。

長々とすみません。あらためましてまとめたのです。
壁と床の、特に白や緑に変色しているところの汚れ落としの方法。
白くなった畳の掃除方法。
以上について助けていただけると大変うれしいです。
どうかよろしくお願いいたします。