電気コンロのシミ、汚れはどうしたら

今、ドイツのアパートに一人暮らしを始めたばかりなのに既に大失敗をしてしまい困っています。期間限定で、あるドイツ人の女性の部屋の又借りをしました。清潔好きドイツ人女性らしく、キッチン、特に電気コンロは少しの傷も無く新品同様・ピカピカに維持され、注意書きの紙に、「尖った物を置かない、スポンジで擦らない、キズが付く！」と書いてありました。吹き零れしやすいコンロをピカピカに保つにはと考えた結果、アルミホイルで全面カバーするという方法をとりました。たびたびチェックして上手くいっていたのですが、２週間経ったある日、ホイルを全て開けて見たら4つあるコンロすべて茶色いシミだらけ、コンロ周りのステンレス？台まで茶色く焼け跡が残っていて、2週間にしてすでに3ヶ月使い切ったような状態に！！その後どうにかしみを取ろうと軽くお湯を付けたキッチンペーパーで拭き、乾かしたり色々やってますが、サビのようになってしまったり。一番注意していただけにショックが大きいです。どなたか、電気コンロのシミやステンレスの焼けを落とす方法（それも傷をつけずに！）ご存知の方がいらっしゃったらよろしくお願いします！