けんかしました

付き合って５か月ほどになる彼がいるのですが、数日前ケンカをしてしまいました。
彼は優しい人なのですが、少し適当な性格なのが気になります。
待ち合わせに３０分以上遅れることもしょっちゅう…。
待ち合わせの当日になって、雨が降ってるからやめようといってメールで一方的にドタキャンされたこともあります。（そういうのは普通話し合って決めると思うのですが…）
誕生日のデートの時は寝坊して２時間以上遅刻してきました。
コロコロ気が変わりやすい性格のせいで大学を中退し、それがコンプレックスになっていて後悔しているようです。（親戚やご家族は高学歴の方が多いです）
仕事でミスをしたり、誰かに注意されたり怒られたりすると立ち直るのに時間がかかるようです。
介護職でシフト制の仕事、夜勤などがあったり患者さんの家族からのクレーム等がたくさんあるようで仕事でもストレスを抱えており大変なのはわかりますが…。
先日一緒にゲーム機を買いに行くことになり、待ち合わせをしました。（待ち合わせ場所と時間は彼が決めました）
彼は待ち合わせの場所がよくわからなかったようで、電話をしてきました。
待ち合わせの時間を２０分以上過ぎていたのに彼はまだ待ち合わせ場所から遠い所にいたようだったので、少し私はイライラしてキツイことを言ってしまいました。
そうしたら、彼は「今日はもう帰る」と言って電話を切って怒って帰ってしまいました。
その直後に「今日は帰る」という内容のメールがきて、それっきり…。
一応私から謝罪のメールはしましたが、電話をしても出てくれません。
彼が遅刻しても私は怒ってはいけないのでしょうか？
約３日間連絡がありませんが、このまま待ったほうがよいのでしょうか。
彼は長所もたくさんありますし、こんなことで別れたくありません。
これからどうしたらよいか分かりません…。