こんにちわ先日おもしろい話を聞きました。完璧な円はないって聞いたんですが、本当ですか？？機械で円を作ってもそれは、限りなく円に近いとゆうだけで、完璧ではないと。。どうしても不思議で。。どうぞ教えてくださーーーい

円の不思議 | 生活・身近な話題

どこで聞いた話なのでしょうか？

疑問

2004年12月06日 14:15

どんな流れで出た話かによって、その答えが変わるような気がします例えば、まっ平らな面を持つ物質でも、分子レベルまで拡大すれば、その面は凸凹ですそういう意味であれば、どんなに精密な円を書いても完全な円とは言えないかと思いますちょっと興味のある話なので、トピ主さんがどこで聞いたか、どんな話だったのか教えてもらえると幸いです。

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点の集まり

ππππ

2004年12月07日 10:39

概念上では、中心から同じ距離にある点の集まりです。

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完璧な線もありません

とおりすがり

2004年12月07日 16:05

幅の存在しない「完璧」な線があったら私達には見えないでしょう。

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10円玉の例で説明します

ハムサンド

2004年12月07日 18:39

　こんにちは。　10円玉を例に取ってご説明します。10円玉は円に見えますね。しかし、10円玉が「完璧な円」であるためには、直径(または半径)がどの場所を測っても、1億分の1ミリの狂いもなく、全く同じ長さでなければなりません。「完璧な円」とはそういうものです。　しかし、実際にはそうはいきません。10円玉の直径は、「どの場所を測っても全く同じ長さ」とはならず、多少の誤差が生じます。その誤差がたとえ1兆分の1ミリであっても「完璧な円」とは言えません。ですから、10円玉は「完璧な円」ではないのです。　これと同じ理由で、10円玉に限らず現実に存在する円形の物に「完璧な円」はないのです。

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それどころではありません

らまぬじゅん

2004年12月07日 18:41

実際の世界には「正方形」もありません。「直線」もありません。「点」もありません。これらはすべて、数学の抽象的な定義として存在するだけのものです。

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数学的概念の話か物理的存在かで違います

わかにゃ

2004年12月08日 11:56

どんなレベルでの話なのか分からないですね。テレビでやってるトリビアのことなら単に両方をごっちゃにして混乱してるだけのように思います。似たような話ですが、例えば、 0.9999999999999999999999999... (無限に続くコンマ9) は1なのですが、これとの類似点は気が付きますか?

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球の不思議

ぽん

2004年12月08日 13:04

完璧な球はない、作れないという話は聞いた事があります。

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完璧な、は存在しない

空飛ぶ豚

2004年12月08日 13:20

概念上の問題になるのですが、完璧な、という表現を用いるとどんなものも存在しなくなります。完璧な円、完璧な直線、完璧な平面、完璧な球体。ただし、どちらがより簡単に作ることが出来るのか？という命題になると、完璧な直線よりも、完璧な円のほうが作りやすいことになります。完璧な平面よりも完璧な球体を作るほうが簡単です。自分の手でまっ平らな板を作ろうとしても出来ずに泥団子を作るほうが簡単であることの理屈です。

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工学上の問題

猫之介

2004年12月08日 13:22

　「機械で」と書いてある以上は、一点から等距離の点の集合という数学上の円に関する話でないことは明らかだと思います。それは通りすがりさんの言われるように見えないし、機械で描いたり作ったりすることも出来ないです。　これは「真円」「真円度」に関する問題だと思います。

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興味深い話ですね

ボンクラ野郎

2004年12月08日 14:08

私は紙製のパッケージを設計する仕事を以前してました。パッケージ業界では、厚紙の設計精度は0.5mmまで。薄紙もせいぜい0.25mm程度。それは抜き加工（箱の展開図の輪郭に歯が埋め込まれた　巨大なハンコみたいのを、紙に押しあてて切り出す作業）で再現できる精度が、その程度だからです。で、そのような精度の業界ではコンピューターで数値的に指示した円は製品においても完璧な円として再現される、という認識です。0.25mm以下の誤差など知ったこっちゃありません（笑）。別の業界、たとえば金属加工やナノテクの分野ではきっと異なるのでしょうね。また、物理学の祖：デカルトや、ホーキンス氏や故カール・セーガン博士辺りは円についてもっと深遠な見解を示すのかも知れませんね。

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それはきっと機械加工の精度の話ですね

シリコンバレー

2004年12月08日 15:10

分子レベルまで行かなくても精密な測定器で計れば機会加工されたものは必ず誤差が出てきます。どこまでその誤差を許すのかは必要によって全く違ってきますし、その指示の方法も「幾何学的公差法」に依り厳密に決められています。例えば軸と穴のはめ合いの精度はH7/f6等と指示しますとしっくり入る隙間ばめ、H6/p5ですと圧入ばめとなります。大文字が穴の公差、小文字が軸の公差です。これは呼び径のサイズによって違うのですが、H６が仮に呼び径+0.009/-0(mm) だとして、さらにそれ以上の真円が必要な場合は別に真円度を指定します。真円度0.003と指示されればその軸を回してみて最高値と最低値の差が3ミクロン以内におさめなさいと言う事です。すると旋盤では難しいので研磨機を使うことになります。私のいるディスク業界ではディスク表面の平面度が非常に重要です。その上をヘッドが数十ナノ・メートルの間隙で飛んでいる訳ですから。そこで平面度は数オングストローム位だったと思います。研磨、メッキ、ラップで仕上げます。その後磁性膜をスパッターでつけます。他にも同心度、平行度、直角度等がよく使われる公差でしょうか。

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円周率が不完全だから

れおんはると

2004年12月08日 19:50

円周率は現在相当な桁数まで計算されていますが、円周率の桁数は無限に続くため、どこまで行っても完全には円周÷直径と等しくなりません。そのため、どんなに完璧に近く円を描いたとしても、真の円周率との僅かの違いから、真円にはちょっとだけ足りないか余ってしまうのであり、「完全な円」を描くことはできないのです。 …というのはもちろん大嘘なのですが、とある掲示板でこう信じてしまっている人を見て、とても印象に残っています。

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円周率

一滴升

2004年12月09日 00:07

単に円周率が確定していないので、完全な円ができないという話に思えますが

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人類が作り出したもっとも真球に近いもの

けけけ

2004年12月09日 13:26

その水晶球は地球くらいの大きさに拡大しても凸凹の差は6メートルほどしかない。 http://hotwired.goo.ne.jp/news/news/1190.html 一般相対性理論の時空の歪みを検出するにはそれくらいの精度の球体がいるらしいです。

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円周率は確定してますよ。

匿名

2004年12月09日 17:29

円周率＝３．１４１５１９・・・ではありません。円周率＝πです。ちゃんと確定してます。ただ単に数字で現す事ができないだけです。もしもその理屈で円周率が確定できないのなら１／３も確定できませんよ。０．３３３３３３３・・・・・ですからね。

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一滴升さん、冗談きつすぎです

わかにゃ

2004年12月09日 19:25

数学的には実際に存在している値を数値化・量子化する問題について言いたいのかとも思いましたが、直前のレスの情報を考慮するとそんな意味じゃないだろうなって感じがします。特にこの一言は説明を求めますが、 >単に円周率が確定していないので、ってのは人類の獲得した知識に対する冒涜です。円周率はπという値で確定してます。それを特定の数値表現にマッピングできない(おそらく10進数小数点表記では無限小数になるって意味だと思うけど)から確定してないって言ってるだけに思えます。それとも何か別の意図がおありなのでしょうか?

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なんとも

L2

2004年12月10日 02:57

完全な円や線は、概念上問題ないでしょう。物理上、存在し得ないと思われていますが、それだってどこまで正しいかは？今現在まだ知られていない微小レベルでどうなっているか。そんなこと誰にも分かりません。数学の表現上も問題があるのもそう。数値や数式だって人類がそう取り決めたルールでしかありません。どこかの宇宙人は、それに代わる完全な表現を持ち合わせているかもしれませんよ。笑

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便乗質問です

かめ

2004年12月10日 03:49

　すみません。便乗で質問させてください。　円周率が話題にでてきていますね。これはどうやって導き出されてきたものなのでしょう。おそらく高校ぐらいに習ったと思うのですが、綺麗さっぱり忘れてしまいました。また、円周率を延々続く小数ではなく、分数で表すことは出来ないのでしょうか。　どなたかよろしくお願いします。

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完璧な円は

さとふみ

2004年12月10日 15:32

完璧な円は概念としてだけの存在で、現実の物理的対象としては(今の知識では)存在し得ないことになります。概念的には円は中心からの距離が一定の連続的に密集した点の集まりですが、(今の)物理学では量子化といって、連続的な点の集まりというのは考えられないわけですので、その面からいっても既に完全な円は物理的対象としては存在し得ないということになります。

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円周率は関係ないのでは？（横です）

疑問

2004年12月10日 15:59

理論的には、円周率に頼らなくとも、特定点から平面状の同距離にある点の全てを結べば、真円を描けます（現実問題では、これを現実化するための技術が多数必要だと思います）この方法であれば、円周率を数値化する必要はないかと思いますただ、現在どのような方法（技術？）で真円を描こうと試みられているかは、無知なもので知りませんこの為、的外れなコメントかもしれません

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横で、細かいことですが

通りすがり

2004年12月10日 18:15

匿名さん > 円周率＝πです。 > ちゃんと確定してます。わかにゃさん > 円周率はπという値で確定してます。「π」というのはあくまで円周率を表すシンボルに過ぎないと思います。「値」と言ってしまうのはちょっと微妙な気が……言うのであれば、例えば　円周率＝円周の長さ／その円の直径　ですというのがより適当と思います。また、元々「確定」という表現は一滴升さんのレス中の表現ですが、これはその文脈中では数値表現として完璧に表せないという意味ですが、対してお二人の文脈中ではニュアンスが違いますよね。「確定している」よりも「概念として明か(いくらでも許容できる誤差範囲で数値が求まる)」という方が、より適切に思います。

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ご指摘ありがとうございます

一滴升

2004年12月11日 05:57

円周率は無理数で超越数と証明されていたんですね。恥ずかしながら知りませんでした。わかにゃさんの推測の通りで、トピ主さんの話が円に限定されていたので、物質としてというより、数字としての話かなと思ったのと、漠然と直径１の円の周長はπなので、円の線の始まりと終わりをつなぐ事ができないのかなと思っていたのです。直前のれおんはるとさんのレスは未反映でしたが、大嘘という事ですから、私が無責任なレスをしたということですね。ご迷惑をおかけします。

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かめさんへ

ダーツマン

2004年12月11日 13:00

むずかし～数学のことなんかわかんなくてもできる円周率の近似値の出し方をご紹介します。正方形とその正方形に内接する円を書きます。それを壁に貼り付けて、そこに向けて真ん中に当てようなどとは思わずに、何回も何回もダーツを投げます。こうしておいて、円の中に当たった回数　÷　正方形の中にあたった回数　×　４が円周率になります。あと円周率は分数にはできません。（無限に続く連分数とかならできますが）

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円周率について

沙市

2004年12月11日 13:04

円周率の計算の仕方は色々ありますが、一番分かりやすい (かもしれない)のは、円周の長さを円に内接する多角形と外接する多角形の周囲の長さを用いてどんどん近似していくという概念を使うものでしょう。でも普通は代数的に計算します。例: ガウス・ルジャンドルの公式詳しくは「円周率公式」などで検索される方がよいかと。円周率は無理数ということが証明されています。無理数とはすなわち、分数として表現が出来ないということです。更に円周率は超越数です。超越数とは、有理数を係数とする代数方程式の解にはならない数です。これに比べて、2の平方根は無理数ですが超越数ではありません。

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？？？

ひるべると

2004年12月11日 13:05

L2さんへ＞数学の表現上も問題があるのもそう。＞数値や数式だって人類がそう取り決めたルールでしかありません。＞どこかの宇宙人は、それに代わる完全な表現を＞持ち合わせているかもしれませんよ。笑よく意味がわかりません。ゲーデルの不完全性定理程度はご存知の上で、こういうことを書かれてるんですよね？？？それとも無理数の概念についてすら理解しないままに書いてるんでしょうか？？？

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かめさんへ

うさこ

2004年12月11日 13:17

円周率は小学校で習いました。（参観日だったのでよく覚えてます。）円周÷直径＝円周率です。高校数学での円周＝2πr（πが円周率、rが半径）からも導きだせますね。その時は丸いものの円周と直径を測って円周率を出してみよう！ってことをやりました。私は3.2だったなぁ。中学校の入試では3.14とする学校もありますが、22/7とする学校もあります。分数でも表せないですけどね。近似値です。

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π

数痴

2004年12月11日 13:52

数学は中学時代に終わった者です。というのも、釈然としないことが数学には多すぎたから、と自己弁護しています。そこで質問ですが。「円周率＝πと確定」と言われてますが、 πって何なんですか？確か「円周率」のことだったのではないでしょうか？だから、それは円周率にπという名前を与えたというだけでは？そもそも、円周率とは「円周の長さ÷直径の長さ」ですよね？これがどんな円に対しても一定なのは、どうしてですか？それが明らかなら、名前をつけても良いと思いますが。

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分数にはなりません

a

2004年12月11日 14:44

かめさん。求め方は忘れてしまいましたが、分数にはならなかったはずです。分数になるならそれを教わるはずですよね。ちなみにランダムに点を打ち円の外と中に入った数で求めるという近似的な計算方法を試した事が有ります。

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円周率とは・・・

数学教師の子

2004年12月11日 23:13

かめ様　円周率とは，「円周の長さと直径の比率は一定であろう」との考え（予測）が何処かから出てきて，それについて幾多の数学者が問題解決を図った結果算出された値，と考えてよいのではないでしょうか。1つには，円を辺の数が無限に多い正n角形で近似し，その中心と頂点との距離を2倍した長さ（直径に該当）に対して辺の長さの合計が何倍になるかを各nの値について根気よく計算していき，n→∞としたときの極限値としてπが計算された，という趣旨のことがものの本に記載されております。　尚，円周率πの値を分数で表すことはできません。こういう数を無理数といっております。無理数は小数点以下が無限に続く数ですが，1/3=0.333･･･のような場合と違って，同じ数字（或いは何個かの数字の塊）が繰り返して現れる（こういうのを循環小数といっております）ということがありません。循環小数は必ず分数で表すことができ，これらは無理数ではありません（分数で表される数を有理数という）。

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かめさん L2さんへ

けけけ

2004年12月12日 14:58

分数で表すなら π=8^(1/2) * (1+1/3-1/5-1/7+1/9+1/11-1/13-1/15+ ...) π=3 * (1+1/5-1/7-1/11+1/13+1/17-1/19-1/23 ...) などなど・・・証明は略 > 数学の表現上も問題があるのもそう。 > 数値や数式だって人類がそう取り決めた > ルールでしかありません。 > どこかの宇宙人は、それに代わる完全な表現を > 持ち合わせているかもしれませんよ。笑 1+1=2 は宇宙人の数学でも 1+1=2 のはず。宇宙人なら異なる表現が出てくるという理由をぜひ聞きたいものですね。

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円の不思議

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