どうきっかけを作ったら…

職場でほぼ毎日出会う女性が気になっています。といっても、同僚ではなくて、言うなればお客さんです。
私は役所で審査業務に携わっている公務員（28歳）なんですが、ほぼ毎日申請に来られる業者の女性です。
見かける度に、ほんと胸がドキッとしてしまう感じです。

自分自身は女性に奥手というわけでもないですが、流れ作業の審査なので、接する時間は長くて3～4分程度、
話す内容も業務以外のことは、ちょっとした世間話を一言・二言程度をしゃべるくらいです。

その中でいきなり、お茶でもどうですか、今付き合ってる人はいるんですか、などと言える雰囲気でもなく、
かと言って、メモでメルアドとか電話番号を渡すのもくさいような気がして、どうしたものかと悩んでいます。
考えてみたら、あの場でいきなり言い出せないのであればメモしかないよなぁとも思うんですが。
でもメモを渡したが最後、断られたり、無視されたりしたら、その後、顔を合わせる度に気まずくなりそうで、躊躇しています。

皆さんのお知恵をお借りしたく、書き込みさせてもらいました。